Logic, ontology, and arithmetic : a study of the development of Bertrand Russell’s Mathematical Philosophy from The Principles of Mathematics to Principia Mathematica

• Autor(a) principal: Ferreira, Rodrigo Sabadin
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/234787
• topic: Russell, Bertrand, 1872-1970; Lógica; Fundamentos da Matemática; Filosofia da matemática; Mathematical Philosophy; Logic; Foundations of Mathematics

O presente trabalho tem por objeto de análise o desenvolvimento da Filosofia Matemática de Bertrand Russell desde os Principles of Mathematics até ­ e inlcuindo ­ a primeira edição de Principia Mathematica, tendo como fio condutor as mudanças no pensamento de Russell com respeito a três tópicos interligados, a saber: (1) a concepção de Russell da Lógica enquanto uma ciência (2) os compromissos ontológicos da Lógica e (3) a tese Russelliana de que a Matemática Pura ­ a Aritmética particular ­ é nada mais do que um ramo da Lógica. Esses três tópicos interligados formam um fio condutor que seguimos na tese para avaliar qual interpretação fornece o melhor relato da evidência textual disponível em Principia Mathematica e nos manuscritos produzidos por Russell no período relevante. A posição geral defendida é que a interpretação de Gregory Landini apresenta argumentos decisivos contra a ortodoxia de comentadores que atribuem à Principia uma hierarquia de tipos ramificada de entidades confusamente formulada, e mostramos que os três pontos apontados acima que formam o fio condutor da tese corroboram fortemente a interpretação de Landini. Os resultados que apontam para a conclusão geral de nossa investigação estão apresentados na tese dividida em duas partes. A primeira parte discute o desenvolvimento da lógica de concepção de Russell e do projeto Logicista desde sua gênese e nos Principles of Mathematics até Principia Mathematica. Esta primeira parte define o contexto para a segunda, que discute a Lógica Russeliana e o Logicismo em sua versão madura apresentada em Principia. Mostramos que, ao fim e ao cabo, o a teoria Lógica e a forma da tese Logicista apresentada em Principia é o resultado do longo processo iniciado com descoberta da Teoria dos Símbolos Incompletos que levou Russell a gradualmente reduzir os compromissos ontológicos de sua concepção da Lógica enquanto uma ciência, culminando na teoria apresentada na Introdução de Principia, na qual ele procura formular uma hierarquia dos tipos que evita o compromisso ontológico com classes, proposições e também com as assim chamadas funções proposicionais e que esse mesmo processo levou Russell a uma concepção da tese de Logicista de acordo com a qual a Matemática é uma ciência cujos compromissos ontológicos não incluem qualquer espécie de objetos (no sentido Fregeano) sejam eles particulares concretos ou abstratos.