Grafos com poucos autovalores distintos
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2024 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10183/272053 |
Resumo: | Em seu survey [60], Nikiforov propôs dois problemas relacionados à caracterização da igualdade em duas cotas para a energia de um grafo. Mostramos que os grafos desse tipo possuem no máximo dois autovalores não nulos distintos em valor absoluto, logo são grafos com no máximo cinco autovalores distintos. Motivados por essa conexão, apresentamos avanços no compreensão da estrutura de grafos com poucos autovalores distintos. Estudamos os problemas propostos de acordo com o tipo de espectro que esses grafos possam ter e, em muitos desses casos os grafos são caracterizados, em outros apresentamos famílias infinitas de grafos satisfazendo a restrição. Observamos que muitas famílias de grafos que apresentamos são integrais. Inspirados por esse fato, também estudamos grafos integrais com poucos autovalores distintos. Entre nossos resultados, caracterizamos árvores integrais com 5 autovalores distintos. |
id |
URGS_6fe305cedf59c214aa9811b4ecce7ca5 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:www.lume.ufrgs.br:10183/272053 |
network_acronym_str |
URGS |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
repository_id_str |
1853 |
spelling |
Baquero, Nelcy Esperanza ArévaloTrevisan, Vilmar2024-02-17T04:56:05Z2024http://hdl.handle.net/10183/272053001196288Em seu survey [60], Nikiforov propôs dois problemas relacionados à caracterização da igualdade em duas cotas para a energia de um grafo. Mostramos que os grafos desse tipo possuem no máximo dois autovalores não nulos distintos em valor absoluto, logo são grafos com no máximo cinco autovalores distintos. Motivados por essa conexão, apresentamos avanços no compreensão da estrutura de grafos com poucos autovalores distintos. Estudamos os problemas propostos de acordo com o tipo de espectro que esses grafos possam ter e, em muitos desses casos os grafos são caracterizados, em outros apresentamos famílias infinitas de grafos satisfazendo a restrição. Observamos que muitas famílias de grafos que apresentamos são integrais. Inspirados por esse fato, também estudamos grafos integrais com poucos autovalores distintos. Entre nossos resultados, caracterizamos árvores integrais com 5 autovalores distintos.In his survey [60], Nikiforov proposed two problems related to the characterization of equality in two bounds for the energy of a graph. We show that graphs of this type have at most two distinct non-zero eigenvalues in absolute value, so they are graphs with at most five distinct eigenvalues. Motivated by this connection, we present advances in understanding the structure of graphs with few distinct eigenvalues. We study the proposed problems according to the type of spectrum that these graphs may have and, in many of these cases the graphs are characterized, in others we present infinite families of graphs satisfying the restriction. We observe that many families of graphs we present are integral. Inspired by this fact, we also study integral graphs with few distinct eigenvalues. Among our results, we characterize integral trees with 5 distinct eigenvalues.application/pdfporGrafosTeoria espectral de grafosAutovaloresGrafo bipartidoGraphs with few distinct eigenvaluesDesignsExtremal energyBipartite graphsGrafos com poucos autovalores distintosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS2024doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001196288.pdf.txt001196288.pdf.txtExtracted Texttext/plain205609http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/272053/2/001196288.pdf.txt847821c8cb93026739665531aaaa4c7bMD52ORIGINAL001196288.pdfTexto completoapplication/pdf795724http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/272053/1/001196288.pdfcb6da99d251d52813c7e99877d81aee0MD5110183/2720532024-02-18 05:00:14.172104oai:www.lume.ufrgs.br:10183/272053Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532024-02-18T08:00:14Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Grafos com poucos autovalores distintos |
title |
Grafos com poucos autovalores distintos |
spellingShingle |
Grafos com poucos autovalores distintos Baquero, Nelcy Esperanza Arévalo Grafos Teoria espectral de grafos Autovalores Grafo bipartido Graphs with few distinct eigenvalues Designs Extremal energy Bipartite graphs |
title_short |
Grafos com poucos autovalores distintos |
title_full |
Grafos com poucos autovalores distintos |
title_fullStr |
Grafos com poucos autovalores distintos |
title_full_unstemmed |
Grafos com poucos autovalores distintos |
title_sort |
Grafos com poucos autovalores distintos |
author |
Baquero, Nelcy Esperanza Arévalo |
author_facet |
Baquero, Nelcy Esperanza Arévalo |
author_role |
author |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Baquero, Nelcy Esperanza Arévalo |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Trevisan, Vilmar |
contributor_str_mv |
Trevisan, Vilmar |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Grafos Teoria espectral de grafos Autovalores Grafo bipartido |
topic |
Grafos Teoria espectral de grafos Autovalores Grafo bipartido Graphs with few distinct eigenvalues Designs Extremal energy Bipartite graphs |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Graphs with few distinct eigenvalues Designs Extremal energy Bipartite graphs |
description |
Em seu survey [60], Nikiforov propôs dois problemas relacionados à caracterização da igualdade em duas cotas para a energia de um grafo. Mostramos que os grafos desse tipo possuem no máximo dois autovalores não nulos distintos em valor absoluto, logo são grafos com no máximo cinco autovalores distintos. Motivados por essa conexão, apresentamos avanços no compreensão da estrutura de grafos com poucos autovalores distintos. Estudamos os problemas propostos de acordo com o tipo de espectro que esses grafos possam ter e, em muitos desses casos os grafos são caracterizados, em outros apresentamos famílias infinitas de grafos satisfazendo a restrição. Observamos que muitas famílias de grafos que apresentamos são integrais. Inspirados por esse fato, também estudamos grafos integrais com poucos autovalores distintos. Entre nossos resultados, caracterizamos árvores integrais com 5 autovalores distintos. |
publishDate |
2024 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2024-02-17T04:56:05Z |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2024 |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/10183/272053 |
dc.identifier.nrb.pt_BR.fl_str_mv |
001196288 |
url |
http://hdl.handle.net/10183/272053 |
identifier_str_mv |
001196288 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) instacron:UFRGS |
instname_str |
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) |
instacron_str |
UFRGS |
institution |
UFRGS |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/272053/2/001196288.pdf.txt http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/272053/1/001196288.pdf |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
847821c8cb93026739665531aaaa4c7b cb6da99d251d52813c7e99877d81aee0 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) |
repository.mail.fl_str_mv |
lume@ufrgs.br||lume@ufrgs.br |
_version_ |
1810085639487488000 |