Teoria dos grandes desvios na estimação de processos autorregressivos de primeira ordem
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10183/231697 |
Resumo: | Neste trabalho estudamos princípios de grandes desvios aplicados à estimação do parâmetro de um processo autorregressivo Gaussiano de primeira ordem. Levamos em consideração o estimador de Yule-Walker e o estimador de mínimos quadrados do parâmetro deste processo. O método utilizado para obter à função taxa, consiste na decomposição dos estimadores em uma combinação linear entre variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição χ 2 1 . Os coeficientes dessa combinação linear são os autovalores do produto de duas matrizes de Toeplitz. Também estudamos o processo autorregressivo de primeira ordem com inovações advindas de um processo α-estável não-Gaussiano. Mostramos que tal processo é estacionário, mixing e ergódico. Além disso, provamos que a matriz de codiferença deste processo pode ser representada através de uma matriz de Toeplitz |
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Karling, Maicon JosuéLopes, Silvia Regina Costa2021-11-11T04:29:04Z2017http://hdl.handle.net/10183/231697001044852Neste trabalho estudamos princípios de grandes desvios aplicados à estimação do parâmetro de um processo autorregressivo Gaussiano de primeira ordem. Levamos em consideração o estimador de Yule-Walker e o estimador de mínimos quadrados do parâmetro deste processo. O método utilizado para obter à função taxa, consiste na decomposição dos estimadores em uma combinação linear entre variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com distribuição χ 2 1 . Os coeficientes dessa combinação linear são os autovalores do produto de duas matrizes de Toeplitz. Também estudamos o processo autorregressivo de primeira ordem com inovações advindas de um processo α-estável não-Gaussiano. Mostramos que tal processo é estacionário, mixing e ergódico. Além disso, provamos que a matriz de codiferença deste processo pode ser representada através de uma matriz de ToeplitzIn the present work, we apply the large deviation principles to the parameter estimation of a first order autoregressive Gaussian process. We consider the Yule-Walker and the least squares estimators for the paramater of this process. The method used here consists in the decomposition of the estimators into a linear combination of independent and identically distributed random variables, with a χ 2 1 distribution. The coefficients of this linear combination are the eigenvalues of a two Toeplitz matrices product. We also study the first order autoregressive process with non-Gaussian α-stable innovations. We show that this process has stationarity, mixing and ergodic properties. Moreover, we prove that the codifference matrix of this process can be represented as a Toeplitz matrix.application/pdfporGrandes desviosProcessos auto-regressivosSéries temporaisEstimaçãoLarge deviationsα-stable distributionsLeast squares estimatorYule-Walker estimatorFirst order autoregressive processesTeoria dos grandes desvios na estimação de processos autorregressivos de primeira ordeminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2017mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001044852.pdf.txt001044852.pdf.txtExtracted Texttext/plain250517http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/231697/2/001044852.pdf.txt82f73e721d293037ec08dc6ada65f812MD52ORIGINAL001044852.pdfTexto completoapplication/pdf1396176http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/231697/1/001044852.pdf507a91e981830ec3bcebe6be158e534fMD5110183/2316972022-02-22 04:59:20.795893oai:www.lume.ufrgs.br:10183/231697Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532022-02-22T07:59:20Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false |
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