Dimensão métrica média de deslocamentos de tipo finito em alfabetos compactos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10183/231175 |
Resumo: | Deslocamentos de tipo finito são uma classe de sistemas, com entropia topológica conhecida, definidos em determinados subespaços invariantes de {1,... d}k, onde K = N ou Z. No presente texto, substituimos o alfabeto finito por um métrico compacto X para estudar deslocamentos com transições dadas por um conjunto fechado Γ C X x X. Em geral, tais deslocamentos terão entropia infinita, conduzindo ao estudo da sua dimensão métrica média. Provamos que a dimensão de sistemas unilaterais e bilaterais induzidos por um mesmo T coincidem, como é o caso da entropia, calculamos explicitamente o seu valor em uma classe de exemplos e mostramos uma aplicação do modelo em ações de semi-grupos finitamente gerados. Para mostrar tais resultados, antes obtemos uma prova simples e análoga ao caso da entropia de que para qualquer f : X -> X contínua num métrico compacto, sua restrição a \1 n=0fn(X) tem dimensão métrica média total. Os resultados originais do texto são: Corolário 5.6, Teorema 6.2, Teorema 6.5, Corol ario 6.6 e o Teorema 7.2. |
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Pessil, Gustavo SperottoBaraviera, Alexandre Tavares2021-10-22T04:28:12Z2021http://hdl.handle.net/10183/231175001132953Deslocamentos de tipo finito são uma classe de sistemas, com entropia topológica conhecida, definidos em determinados subespaços invariantes de {1,... d}k, onde K = N ou Z. No presente texto, substituimos o alfabeto finito por um métrico compacto X para estudar deslocamentos com transições dadas por um conjunto fechado Γ C X x X. Em geral, tais deslocamentos terão entropia infinita, conduzindo ao estudo da sua dimensão métrica média. Provamos que a dimensão de sistemas unilaterais e bilaterais induzidos por um mesmo T coincidem, como é o caso da entropia, calculamos explicitamente o seu valor em uma classe de exemplos e mostramos uma aplicação do modelo em ações de semi-grupos finitamente gerados. Para mostrar tais resultados, antes obtemos uma prova simples e análoga ao caso da entropia de que para qualquer f : X -> X contínua num métrico compacto, sua restrição a \1 n=0fn(X) tem dimensão métrica média total. Os resultados originais do texto são: Corolário 5.6, Teorema 6.2, Teorema 6.5, Corol ario 6.6 e o Teorema 7.2.Subshifts of nite type are a class of systems, with known topological entropy, de ned on certain invariant subspaces of {1,...d}k, where K= N or Z. In the present text, we replace the nite alphabet by a compact metric one X in order to study subshifts with transitions described by a closed subset Γ C X x X. In general, such systems will have in nite topological entropy, leaning towards the study of its metric mean dimension. We prove that the dimension of unilateral and bilateral systems induced by the same Γ coincide, as it is the case of entropy, calculate its value explicitly on a class of examples and show an application of the model to nitely generated semi-group actions. To show such results, before we obtain a simple proof, analogous to the entropy case, that for any continuous f : X -> X on a compact metric space, its restriction to \1 n=0fn(X) has full metric mean dimension. The original results of the text are Corollary 5.6, Theorem 6.2, Theorem 6.5, Corollary 6.6 and Theorem 7.2.application/pdfporEntropiaEspacos topologicos compactosEspacos metricos : TopologiaSubshift of nite typeTopological entropyMetric mean dimensionDimensão métrica média de deslocamentos de tipo finito em alfabetos compactosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2021mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001132953.pdf.txt001132953.pdf.txtExtracted Texttext/plain100029http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/231175/2/001132953.pdf.txta463e921c32f9cb1fb72b2abcfaff74eMD52ORIGINAL001132953.pdfTexto completoapplication/pdf444496http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/231175/1/001132953.pdf72729ea530c772e612caec2248955cd3MD5110183/2311752021-11-20 06:21:20.229322oai:www.lume.ufrgs.br:10183/231175Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532021-11-20T08:21:20Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false |
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Deslocamentos de tipo finito são uma classe de sistemas, com entropia topológica conhecida, definidos em determinados subespaços invariantes de {1,... d}k, onde K = N ou Z. No presente texto, substituimos o alfabeto finito por um métrico compacto X para estudar deslocamentos com transições dadas por um conjunto fechado Γ C X x X. Em geral, tais deslocamentos terão entropia infinita, conduzindo ao estudo da sua dimensão métrica média. Provamos que a dimensão de sistemas unilaterais e bilaterais induzidos por um mesmo T coincidem, como é o caso da entropia, calculamos explicitamente o seu valor em uma classe de exemplos e mostramos uma aplicação do modelo em ações de semi-grupos finitamente gerados. Para mostrar tais resultados, antes obtemos uma prova simples e análoga ao caso da entropia de que para qualquer f : X -> X contínua num métrico compacto, sua restrição a \1 n=0fn(X) tem dimensão métrica média total. Os resultados originais do texto são: Corolário 5.6, Teorema 6.2, Teorema 6.5, Corol ario 6.6 e o Teorema 7.2. |
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