Smoothed analysis in Nash equilibria and the Price of Anarchy

• Autor(a) principal: Rodrigues, Félix Carvalho
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: eng
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/54866
• topic: Inteligência artificial; Algoritmos; Teoria : Jogos; Algorithmic game theory; Smoothed analysis; Lemke-Howson algorithm; Bimatrix games; Frank-Wolfe algorithm; Network games; Traffic assignment problem; Price of anarchy

São analisados nesta dissertação problemas em teoria dos jogos, com enfoque no efeito que perturbações acarretam em jogos. A análise suavizada (smoothed analysis) é utilizada para tal análise, e dois tipos de jogos são o foco principal desta dissertação, jogos bimatrizes e o problema de atribuição de tráfego (Traffic Assignment Problem.) O algoritmo de Lemke-Howson é um método utilizado amplamente para computar um equilíbrio Nash de jogos bimatrizes. Esse problema é PPAD-completo (Polynomial Parity Arguments on Directed graphs), e existem instâncias em que um tempo exponencial é necessário para terminar o algoritmo. Mesmo utilizando análise suavizada, esse problema permanece exponencial. Entretanto, nenhum estudo experimental foi realizado para demonstrar na prática como o algoritmo se comporta em casos com perturbação. Esta dissertação demonstra como as instâncias de pior caso conhecidas atualmente podem ser geradas e mostra que a performance do algoritmo nestas instâncias, quando perturbações são aplicadas, difere do comportamento esperado provado pela teoria. O Problema de Atribuição de Tráfego modela situações em uma rede viária onde usuários necessitam viajar de um nodo origem a um nodo destino. Esse problema pode ser modelado como um jogo, usando teoria dos jogos, onde um equilíbrio Nash acontece quando os usuários se comportam de forma egoísta. O custo total ótimo corresponde ao melhor fluxo de um ponto de vista global. Nesta dissertação, uma nova medida de perturbação é apresentada, o Preço da Anarquia Suavizado (Smoothed Price of Anarchy), baseada na análise suavizada de algoritmos, com o fim de analisar os efeitos da perturbação no Preço da Anarquia. Usando esta medida, são estudados os efeitos que perturbações têm no Preço da Anarquia para instâncias reais e teóricas para o Problema de Atribuição de Tráfego. É demonstrado que o Preço da Anarquia Suavizado se mantém na mesma ordem do Preço da Anarquia sem perturbações para funções de latência polinomiais. Finalmente, são estudadas instâncias de benchmark em relação à perturbação.