Soluções para problemas de dispersão e escoamento com condições de contornos curvilíneos por transformações difeomorfas conformes

• Autor(a) principal: Meneghetti, André
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/190134
• topic: Método de diferenças finitas; Coordenadas curvilíneas; Equações diferenciais; Diffeomorph; Conformal; Transformations

Neste trabalho, propomos resolver problemas de dispersão e de escoamento definidos em domínios curvilíneos utilizando transformações difeomorfas conformes de coordenadas. Grande parte dos métodos de resolução de equações diferenciais parciais possuem como pré-requisito que o problema original seja definido sobre um domínio de planos paralelos. Métodos de resolução analíticos, semi-analíticos e numéricos são desenvolvidos a partir de domínios simples. Quando aplicados em domínios complexos, naturalmente, surgem dificuldades que são manifestadas essencialmente nos contornos do domínio. Independente do método de resolução, propomos definir uma transformação que altere o sistema de coordenadas original para um sistema de coordenadas curvilíneas equivalente. A transformação deve alterar o sistema de coordenadas original de forma que o domínio curvilíneo seja transformado em um domínio retangular equivalente no novo sistema de coordenadas (sistema de coordenadas curvilíneas). Para este fim, a transformação é construída utilizando informações adquiras pelos contornos curvilíneos A transformação é aplicada sobre as coordenadas, porém ela é invariante e altera também as equações diferenciais parciais que modelam o problema. Inevitavelmente, as equações diferenciais parciais transformadas se tornam mais extensas devido à inserção de novos termos gerados pela relação que existe entre ambos sistemas de coordenadas, chamada de conexão afim. Apesar deste fato, a resolução não se torna mais complexa, apenas mais trabalhosa. A solução obtida deve ser recuperada pela inversão da transformação. Para contextualizar a metodologia, neste trabalho utilizamos a equação de advecção-difusão e as equações de Navier-Stokes acopladas a equação de Poisson para a pressão. Em ambos os casos, as equações são resolvidas numericamente pelo método de diferenças finitas implícito nos casos bidimensional e tridimensional.