Processos a tempo contínuo com longa dependência

• Autor(a) principal: Medeiros, Jonas Francisco de
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/231702
• topic: Equações diferenciais estocásticas; Processos estocásticos; Estimação

Neste trabalho, estudamos dois processos estocásticos a tempo contínuo que advêm de uma classe de processos baseada na solução da equação de Langevin generalizada. Consideramos para o ruído um processo de Lévy α-estável. Apresentamos um estudo de algumas medidas de dependência que possam substituir a função de autocovariância, no caso α-estável. As medidas de dependência consideradas foram: função de covariação, função de codiferença e função de covariância espectral. Além disso, propomos um processo estocástico que pertence à classe dos processos média móvel fracionariamente integrados, obtido a partir das integrais de Riemann-Liouville. Para os processos estudados neste trabalho, apresentamos propriedades e resultados teóricos, especialmente, provamos que estes processos possuem ou não a propriedade de longa dependência. Encontrado um processo que possui a propriedade de longa dependência, apresentamos um estudo de simulações para este processo, mostrando a sua geração e outras propriedades, no caso em que o ruído é o movimento Browniano. Por fim, apresentamos um estudo sobre a estimação dos parâmetros do processo que possui a propriedade de longa dependência.