Estudo de transições de fases em um antiferromagneto frustrado através do grupo de renormalização na representação de redes de tensores
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Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRPE |
Texto Completo: | http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/7791 |
Resumo: | The tensor network renormalization group is a theoretical framework for the analysis of strong interacting physical systems. The technique is based on a representation of the system partition function by a tensor network, in which one associates to each of its site a translationally invariant tensor. The tensor encodes the states associated with the degrees of freedom of system. The indexes of the tensors, which are called “legs”, correspond to the links between the sites of the network. Thus, the calculation of the partition function is reduced to the contraction of a tensor network. That is, a sum over the legs common to each pair of tensors. Here, we apply the technique to the Ising model defined in a square lattice with antiferromagnetic interactions between the pairs of first neighbors and the pairs of second neighbors. In this case the square lattice is fully frustrated. In the process of renormalization of the tensor network, we introduced a scale factor that avoids unrestricted growth of the tensor norm. This scale factor captures any singularity presents in the free energy. Thus, the critical values of the parameters were obtained by locating the point at which the scale factor presents a singularity. In this way, we obtain the phase diagram of the model in the plane temperature ratio between the coupling constants between first and second neighbors. |
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SOUZA, Adauto José Ferreira deMOREIRA, Francisco George BradyGONZÁLES, Ramón Enrique RamayoCIFUENTES, Jaiver Chicangana2018-12-18T11:39:50Z2018-03-05CIFUENTES, Jaiver Chicangana. Estudo de transições de fases em um antiferromagneto frustrado através do grupo de renormalização na representação de redes de tensores. 2018. 97 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Física Aplicada) - Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife.http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/7791The tensor network renormalization group is a theoretical framework for the analysis of strong interacting physical systems. The technique is based on a representation of the system partition function by a tensor network, in which one associates to each of its site a translationally invariant tensor. The tensor encodes the states associated with the degrees of freedom of system. The indexes of the tensors, which are called “legs”, correspond to the links between the sites of the network. Thus, the calculation of the partition function is reduced to the contraction of a tensor network. That is, a sum over the legs common to each pair of tensors. Here, we apply the technique to the Ising model defined in a square lattice with antiferromagnetic interactions between the pairs of first neighbors and the pairs of second neighbors. In this case the square lattice is fully frustrated. In the process of renormalization of the tensor network, we introduced a scale factor that avoids unrestricted growth of the tensor norm. This scale factor captures any singularity presents in the free energy. Thus, the critical values of the parameters were obtained by locating the point at which the scale factor presents a singularity. In this way, we obtain the phase diagram of the model in the plane temperature ratio between the coupling constants between first and second neighbors.O grupo de renormalização na representação de rede de tensores é uma ferramenta teórica para a análise de sistemas físicos nos quais seus constituintes microscópicos interagem fortemente. A técnica é baseada numa representação da função partição do sistema por uma rede de tensores, na qual a cada sítio da rede associamos um tensor translacionalmente invariante. O tensor codifica os estados associados aos graus de liberdade do sistema original. Os índices dos tensores, que denominas “pernas”, correspondem às ligações entre os sítios da rede. Assim, o cálculo da função de partição se reduz à contração de uma rede de tensores. Ou seja, uma soma sobre as pernas comuns a cada par de tensores. Aqui, aplicamos a técnica ao modelo Ising definido em uma rede quadrada com interações antiferromagnéticas entre os pares de primeiros e segundos vizinhos. Nesse caso a rede quadrada é completamente frustrada. No processo de renormalização da rede de tensores, introduzimos um fator de escala que evita o crescimento sem limites da norma dos tensores. Este fator de escala captura a não-analiticidade da energia livre. Assim, os valores críticos dos parâmetros foram obtidos localizando o ponto no qual o fator de escala apresenta uma singularidade. Dessa forma, levantamos o diagrama de fases do modelo no plano temperatura razão entre as constantes de acoplamento entre primeiros e segundos vizinhos.Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-12-18T11:39:50Z No. of bitstreams: 1 Jaiver Chicangana Cifuentes.pdf: 1033649 bytes, checksum: f9110cc9618e0d49fde60cf17dac16f0 (MD5)Made available in DSpace on 2018-12-18T11:39:50Z (GMT). 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