Sobre a conjectura finitística para anéis artinianos

• Autor(a) principal: Braga, Clezio Aparecido
• Data de Publicação: 2000
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-024554/
• topic: Álgebra

Este trabalho tem como propósito explorar as várias técnicas utilizadas na tentativa de resolver a conjectura da dimensão finitística. Existem vários casos particulares onde essa conjectura foi demonstrada, por exemplo, para álgebras de caminhosmonomiais ([GKK]), para anéis artinianos com radical ao cubo nulo ([GH]), para anéis seriais ([FS]). Neste texto vamos explorar uma técnica que permite comparar a dimensão finitística de um anel R com a dimensão finitística do anel deendomorfismos End '(Re) POT.op' para um idempotente e 'PERTENCE A' R. Esse tipo de argumento vai permitir em alguns casos concluir a validade da conjectura e em outros mostrar que podemos impor determinadas condições sobre os anéis em questão.Como por exemplo, podemos considerar apenas anéis artinianos sem módulos simples de dimensão projetiva menor ou igual a 1 para efeitos da validade da conjectura. O segundo capítulo é destinado a explorar esses fatos, bem como construir afundamentação desses argumentos. O terceiro capítulo utiliza os resultados do capítulo 2 para apresentar uma considerável simplificação da demonstração da conjectura finitística para anéis artinianos com radical ao cubo nulo. O quarto capítuloexplora uma classe de anéis artinianos qu generalizam os anéis seriais e comprova a validade da conjectura para essa classe de anéis ([W]), utilizando para isso os resultados desenvolvidos no capítulo 2. O quinto capítulo apresenta ademonstração da conjectura finitística para álgebras de caminhos monomiais. O último capítulo introduz uma generalização das álgebras de caminhos. Essas novas álgebras são denominadas álgebras de caminhos generalizadas e foram introduzidas porShao Xue Liu. O capítulo também apresenta um caracterização quanto a dizer se tais álgebras são noetherianas ou artinianas à direita ou à esquerda. Por fim, caracteriza a dimensão finitística de uma álgebra generalizada artiniana em termos dafamilia de ) K-álgebras envolvidas em sua definição, onde K denota um corpo qualquer