O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ramos, Alexandre Ferreira
Data de Publicação: 2004
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-27092007-103823/
Resumo: Neste trabalho fizemos uma revisão geral e encontramos resultados novos sobre a simetria unitária simplética. Obtivemos uma fórmula simples para a exponencial da álgebra de Lie simplética complexa em quatro dimensões, sp(4, C). A partir da decomposição de Gauss do referido grupo, impusemos a unitariedade para obtermos expressões analíticas para esta decomposição. Ao impormos a condição unitária ao grupo simplético, formamos o grupo unitário simplético e obtivemos as regras de multiplicação deste grupo, as quais estão implementadas simbólicamente tendo em mente aplicações futuras. Como uma consequência encontramos uma representação da álgebra de Lie em termos de operadores diferenciais. Uma segunda e mais importante conseqüência foi a obtenção da métrica de Haar deste grupo, a qual é fundamental no estudo dos estados coerentes. Um rápido estudo da quebra de simetria entre a cadeia canônica e a cadeia de termos Majorana é apresentada no apêndice tendo em vista futuras aplicações ao estudo algébrico do código genético. Os estados coerentes do grupo Usp(4) foram calculados para uma representação arbitrária e a supercompleteza foi demonstrada devido a métrica de Haar, isto completa o programa iniciado por Novaes em sua tese de PhD. Os valores médios dos geradores da álgebra de Lie foram obtidos tendo em mente a aplicação a um hamiltoniano algébrico. Por fim, obtivemos a forma simplética numa representação arbitrária, preparando o campo para aplicações aos sistemas dinâmicos.
id USP_05d135f083c8ccd04fbb16b0c09c6add
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-27092007-103823
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str 2721
spelling O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentesThe simplectic unitary group: general properties and choerent statesAplicação exponencialCoherent statesEstado coerentesEstados CoerentesExponencial aplicationHaar measureMedida de HaarUSp(4)USp(4)Neste trabalho fizemos uma revisão geral e encontramos resultados novos sobre a simetria unitária simplética. Obtivemos uma fórmula simples para a exponencial da álgebra de Lie simplética complexa em quatro dimensões, sp(4, C). A partir da decomposição de Gauss do referido grupo, impusemos a unitariedade para obtermos expressões analíticas para esta decomposição. Ao impormos a condição unitária ao grupo simplético, formamos o grupo unitário simplético e obtivemos as regras de multiplicação deste grupo, as quais estão implementadas simbólicamente tendo em mente aplicações futuras. Como uma consequência encontramos uma representação da álgebra de Lie em termos de operadores diferenciais. Uma segunda e mais importante conseqüência foi a obtenção da métrica de Haar deste grupo, a qual é fundamental no estudo dos estados coerentes. Um rápido estudo da quebra de simetria entre a cadeia canônica e a cadeia de termos Majorana é apresentada no apêndice tendo em vista futuras aplicações ao estudo algébrico do código genético. Os estados coerentes do grupo Usp(4) foram calculados para uma representação arbitrária e a supercompleteza foi demonstrada devido a métrica de Haar, isto completa o programa iniciado por Novaes em sua tese de PhD. Os valores médios dos geradores da álgebra de Lie foram obtidos tendo em mente a aplicação a um hamiltoniano algébrico. Por fim, obtivemos a forma simplética numa representação arbitrária, preparando o campo para aplicações aos sistemas dinâmicos.In this work we take a general revision and take new results on the unitary symplectic symmetry. We have obtained a simple form for the exponential of the complex symplectic Lie algebra on four dimensions, sp(4, C). With the Gauss decomposition for this group, we impose the unitarity to obtain analytical expressions for that Gauss decomposition. Imposing the analytical expressions to the Gauss decomposition for the complex symplectic algebra, we have been obtained explicit multiplication formulas for the unitarian group and iinplemented symbolically have in mind further application. As a consequence a representation of the Lie algebra in terms of differential operators have been obtained. The Haar measure that plays a fundamental role in the study of coherent states is calculated in an arbitrary representation. An early study envolving the symmetry breaking of canonical Sp(4) tree by Majorana operators is presented in the appendix in the spirit of algebraic approach to genetic code. The coherent states of USp (4) have been calculated for an arbitrary representation and the overcompletness is demonstred thanks to the Haar measure, the program initiate by Novaes in his PhD thesis is now fully completed. The mean values of the Lie algebra generators in a coherent state base are calculated having in mind application to algebraic hamiltonian. Finally we obtained the symplectic form in a arbitrary representation have also been calculate preparing the field for applications to dynamical systems.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPHornos, Jose Eduardo MartinhoRamos, Alexandre Ferreira2004-09-21info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-27092007-103823/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2016-07-28T16:09:55Zoai:teses.usp.br:tde-27092007-103823Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212016-07-28T16:09:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
The simplectic unitary group: general properties and choerent states
title O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
spellingShingle O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
Ramos, Alexandre Ferreira
Aplicação exponencial
Coherent states
Estado coerentes
Estados Coerentes
Exponencial aplication
Haar measure
Medida de Haar
USp(4)
USp(4)
title_short O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
title_full O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
title_fullStr O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
title_full_unstemmed O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
title_sort O grupo unitário simplético: propriedades gerais e estados coerentes
author Ramos, Alexandre Ferreira
author_facet Ramos, Alexandre Ferreira
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Hornos, Jose Eduardo Martinho
dc.contributor.author.fl_str_mv Ramos, Alexandre Ferreira
dc.subject.por.fl_str_mv Aplicação exponencial
Coherent states
Estado coerentes
Estados Coerentes
Exponencial aplication
Haar measure
Medida de Haar
USp(4)
USp(4)
topic Aplicação exponencial
Coherent states
Estado coerentes
Estados Coerentes
Exponencial aplication
Haar measure
Medida de Haar
USp(4)
USp(4)
description Neste trabalho fizemos uma revisão geral e encontramos resultados novos sobre a simetria unitária simplética. Obtivemos uma fórmula simples para a exponencial da álgebra de Lie simplética complexa em quatro dimensões, sp(4, C). A partir da decomposição de Gauss do referido grupo, impusemos a unitariedade para obtermos expressões analíticas para esta decomposição. Ao impormos a condição unitária ao grupo simplético, formamos o grupo unitário simplético e obtivemos as regras de multiplicação deste grupo, as quais estão implementadas simbólicamente tendo em mente aplicações futuras. Como uma consequência encontramos uma representação da álgebra de Lie em termos de operadores diferenciais. Uma segunda e mais importante conseqüência foi a obtenção da métrica de Haar deste grupo, a qual é fundamental no estudo dos estados coerentes. Um rápido estudo da quebra de simetria entre a cadeia canônica e a cadeia de termos Majorana é apresentada no apêndice tendo em vista futuras aplicações ao estudo algébrico do código genético. Os estados coerentes do grupo Usp(4) foram calculados para uma representação arbitrária e a supercompleteza foi demonstrada devido a métrica de Haar, isto completa o programa iniciado por Novaes em sua tese de PhD. Os valores médios dos geradores da álgebra de Lie foram obtidos tendo em mente a aplicação a um hamiltoniano algébrico. Por fim, obtivemos a forma simplética numa representação arbitrária, preparando o campo para aplicações aos sistemas dinâmicos.
publishDate 2004
dc.date.none.fl_str_mv 2004-09-21
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-27092007-103823/
url http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-27092007-103823/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1815257458865602560