Curvas algébricas sobre corpos finitos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Vicentim, Steve da Silva
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19072012-112150/
Resumo: A Teoria das curvas algébricas sobre corpos finitos é de fundamental importância para a matemática e tem aplicações essenciais em muitas áreas, tais como Geometria Finita, Teoria dos Números, Teoria de Grafos e Teoria de Códigos. Neste trabalho tratamos do segmento algébrico desta teoria, isto é, corpos de funções algébricas, inicialmente sobre qualquer corpo, apresentando propriedades fundamentais. Depois nos restringimos aos corpos de funções algébricas sobre corpos finitos, e são apresentados resultados referentes à estimativa do gênero e número de lugares racionais, além de propriedades que conectam estes dois números e a característica do corpo, sendo o principal resultado dado por: Para q uma potência de um número primo e N inteiro não negativo, existe uma constante inteira não negativa g0 (dependendo de q e N) tal que, para todo g maior ou igual a \'g IND. 0\', existe um corpo de funções sobre \'F IND. q\' de gênero g tendo exatamente N lugares racionais
id USP_06afd887a079ea3ed4326a28fb70827d
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-19072012-112150
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str 2721
spelling Curvas algébricas sobre corpos finitosAlgebraic curves over finite fieldsAlgebraic curvesAlgebraic function fieldsCorpos de funções algébricasCurvas algébricasGêneroGenusLugares racionaisRacional placesA Teoria das curvas algébricas sobre corpos finitos é de fundamental importância para a matemática e tem aplicações essenciais em muitas áreas, tais como Geometria Finita, Teoria dos Números, Teoria de Grafos e Teoria de Códigos. Neste trabalho tratamos do segmento algébrico desta teoria, isto é, corpos de funções algébricas, inicialmente sobre qualquer corpo, apresentando propriedades fundamentais. Depois nos restringimos aos corpos de funções algébricas sobre corpos finitos, e são apresentados resultados referentes à estimativa do gênero e número de lugares racionais, além de propriedades que conectam estes dois números e a característica do corpo, sendo o principal resultado dado por: Para q uma potência de um número primo e N inteiro não negativo, existe uma constante inteira não negativa g0 (dependendo de q e N) tal que, para todo g maior ou igual a \'g IND. 0\', existe um corpo de funções sobre \'F IND. q\' de gênero g tendo exatamente N lugares racionaisThe Theory of algebraic curves over finite fields is of fundamental importance to mathematics and has essential applications in many areas, such Finite Geometry, Number Theory, Graph Theory and Coding Theory. In this work we treat the algebraic part of this theory, ie, algebraic function fields, initially over any field, presenting fundamental properties. Then we restrict to algebraic function fields over finite fields, and presented results for the estimation of the genus and the number of racional places, as well as properties that connect these two numbers and the characteristic of the constant field, being the main result given by: For q a prime power and N a non-negative integer, there is an integer non-negative \'g IND. 0\' (that depends of q and N) such that for all \'g > or =\' \'g IND. 0\' , there exists a function field over \'F IND. q\' with genus g having exactly N racional placesBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPBorges Filho, Herivelto MartinsVicentim, Steve da Silva2012-04-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19072012-112150/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2016-07-28T16:10:31Zoai:teses.usp.br:tde-19072012-112150Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212016-07-28T16:10:31Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Curvas algébricas sobre corpos finitos
Algebraic curves over finite fields
title Curvas algébricas sobre corpos finitos
spellingShingle Curvas algébricas sobre corpos finitos
Vicentim, Steve da Silva
Algebraic curves
Algebraic function fields
Corpos de funções algébricas
Curvas algébricas
Gênero
Genus
Lugares racionais
Racional places
title_short Curvas algébricas sobre corpos finitos
title_full Curvas algébricas sobre corpos finitos
title_fullStr Curvas algébricas sobre corpos finitos
title_full_unstemmed Curvas algébricas sobre corpos finitos
title_sort Curvas algébricas sobre corpos finitos
author Vicentim, Steve da Silva
author_facet Vicentim, Steve da Silva
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Borges Filho, Herivelto Martins
dc.contributor.author.fl_str_mv Vicentim, Steve da Silva
dc.subject.por.fl_str_mv Algebraic curves
Algebraic function fields
Corpos de funções algébricas
Curvas algébricas
Gênero
Genus
Lugares racionais
Racional places
topic Algebraic curves
Algebraic function fields
Corpos de funções algébricas
Curvas algébricas
Gênero
Genus
Lugares racionais
Racional places
description A Teoria das curvas algébricas sobre corpos finitos é de fundamental importância para a matemática e tem aplicações essenciais em muitas áreas, tais como Geometria Finita, Teoria dos Números, Teoria de Grafos e Teoria de Códigos. Neste trabalho tratamos do segmento algébrico desta teoria, isto é, corpos de funções algébricas, inicialmente sobre qualquer corpo, apresentando propriedades fundamentais. Depois nos restringimos aos corpos de funções algébricas sobre corpos finitos, e são apresentados resultados referentes à estimativa do gênero e número de lugares racionais, além de propriedades que conectam estes dois números e a característica do corpo, sendo o principal resultado dado por: Para q uma potência de um número primo e N inteiro não negativo, existe uma constante inteira não negativa g0 (dependendo de q e N) tal que, para todo g maior ou igual a \'g IND. 0\', existe um corpo de funções sobre \'F IND. q\' de gênero g tendo exatamente N lugares racionais
publishDate 2012
dc.date.none.fl_str_mv 2012-04-27
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19072012-112150/
url http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19072012-112150/
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1809090863996862464

Registros relacionados