Minimos-quadrados e aproximação de superfície de pontos: novas perspectivas e aplicações

• Autor(a) principal: Gois, João Paulo
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-26082008-090824/
• topic: Acompanhamento de fronteiras; Front tracking; Mínimos quadrados móveis; Moving least squares; Partição da unidade implícita; Partition of unity; Reconstrução de superfície; Rendering; Rendering; Surface reconstruction

Métodos de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados se mantêm como uma das principais vertentes científicas que aquecem o estado-da-arte em Computação Gráfica e, significativamente, estão sendo reconhecidos como uma ferramenta interessante para definição de interfaces móveis no contexto de simulações numéricas de escoamento de fluidos. Não é difícil encontrar motivos para tais fatos: pelo lado da computação gráfica, por exemplo, a manipulação de conjuntos de pontos massivos com geometrias complexas e sujeitos a informações ruidosas ainda abre margem para novas metodologias. Já no âmbito da mecânica dos fluidos, onde os dados não são originados de \\emph tridimensionais, mas sim de interfaces entre fluidos imiscíveis, mecanismos de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados podem apresentar características computacionais e propriedades geométricas que os tornem atrativos para aplicações em simulação de fenômenos físicos. O objetivo principal dessa tese de doutorado foi, portanto, o desenvolvimento de técnicas de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados, que sejam capazes de suprir restrições de importantes trabalhos prévios. Nesse sentido, primeiramente focalizamos a elaboração de técnicas baseadas em formulações de mínimos-quadrados-móveis e de uma técnica robusta de partição da unidade implícita adaptativa em duas vias. Além de mecanismos de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados, também propusemos um método promissor para representação de interfaces em simulação numérica de escoamento de fluidos multifásicos. Para isso, embasamo-nos numa abordagem Lagrangeana (livre-de-malhas), fundamentada no método dos mínimos-quadrados-móveis algébricos e apresentamos diversos resultados numéricos, estudos de convergências e comparações que evidenciam o potencial dessa metodologia para simulações numéricas de fenômenos físicos. Apesar de a contribuição principal deste trabalho ser o desenvolvimento de métodos para representação de superfícies a partir de pontos não-organizados, a experiência que adquirimos no desenvolvimento dessas técnicas nos conduziu à elaboração de mecanismos para representação de dados volumétricos não-organizados. Por conta disso, apresentamos dois mecanismos de representação a partir de dados volumétricos não-organizados com o intuito de serem aplicáveis a informações oriundas de malhas contendo células arbitrárias, isto é, propusemos a definição de um método de rendering unificado