Um ensaio em teoria dos jogos

• Autor(a) principal: Pimentel, Edgard Almeida
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-31082010-091851/
• topic: Differential game theory and value functions; Equilíbrio de Nash e refinamentos; Game Theory; Hamilton- Jacobi e soluções viscosas.; Hamilton-Jacobi equations and viscosity solutions; jogos diferenciais e função de valor; Nash equilibria and its refinements

Esta dissertação aborda a teoria dos jogos diferenciais em sua estreita relação com a teoria das equações de Hamilton-Jacobi (HJ). Inicialmente, uma revisão da noção de solução em teoria dos jogos é empreendida. Discutem-se nesta ocasião as idéias de equilíbrio de Nash e alguns de seus refinamentos. Em seguida, tem lugar uma introdução à teoria dos jogos diferenciais, onde noções de solução como a função de valor de Isaacs e de Friedman são discutidas. É nesta altura do trabalho que fica evidente a conexão entre este conceito de solução e a teoria das equações de Hamilton-Jacobi. Por ocasião desta conexão, é explorada a noção de solução clássica e é exposta uma demonstração do fato de que se um jogo diferencial possuir uma função de valor pelo menos continuamente diferenciável, esta será uma solução da equação de Hamilton-Jacobi associada ao jogo. Este resultado faz uso do princípio da programação dinâmica, devido a Bellman, e cuja demonstração está presente no texto. No entanto, quando a função de valor do jogo é apenas contínua, então embora esta não seja uma solução clássica da equação HJ associada a jogo, vemos que ela será uma solução viscosa, ou solução no sentido da viscosidade - e a esta altura são discutidos os elementos e propriedades desta classe de soluções, um teorema de existência e unicidade e alguns exemplos. Por fim, retomamos o estudo dos jogos diferenciais à luz das soluções viscosas da equação de Hamilton-Jacobi e, assim, expomos uma demonstração de existência da função de valor e do princípio da programação dinâmica a partir das noções da viscosidade