Modelos de percolação multi escalar

• Autor(a) principal: Vachkovskaia, Marina
• Data de Publicação: 2000
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-20210729-123002/
• topic: Percolação; Processos Estocásticos

Estudamos as propriedades de conectividade de conjunto complementar no modelo de percolação de Poisson multi escalar e no modelo de percolação de Mandelbrot em dimensão arbitrária. Usando um resultado sobre a majoração de campos aleatórios dependentes por campos de Bernoulli, provamos que se o parâmetro de seleção é menor do que um certo valor crítico então escolhendo o parâmetro de escala suficientemente grande é possível garantir a ausência de percolação no conjunto complementar. Os resultados para o modelo de Mandelbrot são generalizados para o caso de um mosaico k-simétrico d-dimensional. O resultado obtido é aplicado ao modelo de percolação multi escalar por elo. Estudamos também o modelo Booleano de Poisson no caso de raio aleatório p não limitado. Para uma classe de modelos de percolação de longo alcance tais que as probabilidades p(x,z) de elo (x,z) ser aberto satisfazem algumas condições de regularidade e 'sigma'z pertence a'Z POT. 2' p(x,z) = 'infinito' provamos que a percolação ocorre mesmo se os elos maiores do que um certo número (que depende da família de probabilidades {p(x,z)}) forem cortados. Apresentamos também um exemplo de um modelo dependente de longo alcance para o qual isto não vale