Otimização topológica aplicada ao projeto de estruturas tradicionais e estruturas com gradação funcional sujeitas a restrição de tensão.

• Autor(a) principal: Stump, Fernando Viegas
• Data de Publicação: 2006
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3152/tde-22042007-230503/
• topic: Functionally graded material; Materiais com gradação funcional; Otimização topológica; Restrição de tensão mecânica; Stress constraint; Topology optimization

Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT) considerando restrição de tensão mecânica em dois problemas de Engenharia: o projeto de estruturas mecânicas sujeitas a restrição de tensão e o projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por Materiais com Gradação Funcional (MsGF). O MOT é um método numérico capaz de fornecer de forma automática o leiaute básico de uma estrutura mecânica para que esta atenda a um dado requisito de projeto, como o limite sobre a máxima tensão mecânica no componente. Os MsGF são materiais cujas propriedades variam gradualmente com a posição. Este gradiente de propriedades é obtido através da variação contínua da microestrutura formada por dois materiais diferentes. Neste trabalho o MOT foi implementado utilizando o modelo de material Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) e o campo de densidades foi parametrizado utilizando a abordagem Aproximação Contínua da Distribuição de Material (ACDM). O modelo de material e utilizado em conjunto com um localizador de tensões, de modo a representar as tensões nas regiões com densidade intermediária. O projeto de estruturas tradicionais através do MOT possui dois problemas centrais aqui tratados: o fenômeno das topologias singulares, que consiste na incapacidade do algoritmo de otimização de retirar material de certas regiões da estrutura, onde a tensão mecânica supera o limite de tensão quando os valores da densidade tendem a zero, e o problema do grande número de restrições envolvidas, pois que a tensão mecânica é uma grandeza local e deve ser restrita em todos os pontos da estrutura. Para tratar o primeiro problema é utilizado o conceito de relaxação. Para o segundo são utilizadas duas abordagens: uma é a substituição das restrições locais por uma restrição global e a outra é a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado. Ambas foram implementadas e aplicadas para o projeto de estruturas planas e axissimétricas. No projeto da distribuição de material em estruturas constituídas por MsGF é utilizado um modelo de material baseado na interpolação dos limites de Hashin-Shtrikman. A partir deste modelo as tensões em cada fase são obtidas a partir das matrizes localizadoras de tensão. Para tratar o fenômeno das topologias singulares é proposto um índice estimativo de falha, baseado nas tensões de von Mises em cada fase da microestrutura, que evita tal problema. O grande número de restrições é tratado através da restrição global de tensão. Em ambos os problemas as formulações são apresentadas e sua eficiência é discutida através de exemplos numéricos.