Tempo de chegada ao equilíbrio da dinâmica de Metropolis para o GREM

• Autor(a) principal: Nascimento, Antonio Marcos Batista do
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05062018-155758/
• topic: Convergence to equilibrium; Convergência ao equilíbrio; Desigualdade de Poincaré; Dinâmica de Metropolis; GREM; GREM; Lacuna espectral; Metropolis dynamics; Poincaré inequality; Spectral gap; Spin glasses; Vidros de spins

Neste trabalho consideramos um processo de Markov a tempo contínuo com espaço de estados finito em um meio aleatório, a saber, a dinâmica de Metropolis para o Modelo de Energia Aleatória Generalizado (GREM) com um número de níveis finito e discutimos o comportamento do seu tempo de chegada ao equilíbrio, o qual é dado pelo inverso da lacuna espectral de sua matriz de probabilidades de transição. No principal resultado desta tese provamos que o quociente entre o volume do sistema e o logaritmo do inverso da lacuna é quase sempre limitado, por cima, por uma função da temperatura, que também é a que descreve a energia livre do GREM sob o regime de temperaturas baixas. Como um estudo adicional, também é discutido um correspondente limitante inferior em um caso particular do GREM com 2 níveis.