Álgebras afins de produto entrelaçado com traços de paridade genérica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mendonça, Eduardo Monteiro
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-07082020-121337/
Resumo: O objetivo desse projeto é estudar teoria estrutural e representações de álgebras afins de produto entrelaçado An(F). Tais álgebras aparecem naturalmente em categorificações Heisenberg e generaliza outras importantes álgebras (álgebras de Hecke affim degenerada, álgebras de Sergeev afim e álgebras entrelaçadas de Hecke).A classe de algebras foi introduziada por D. Rosso e A. Savage em [RS17]. Em [Sav20], o segundo autor estudou teoria estrutural e de representações sobre a condição de que o traço de F fosse par. Nesse projeto estendemos a definição para o caso de traço ímpar, obtendo resultados análogos ímpares. Como nossa abordagem análoga a de Savage, nós consideramos os traços com paridade arbitrária e unificamos enunciados e demonstrações. Estudando a teoria estrutural, nós apresentamos uma base para An(F)e calculamos seu centro. Também introduzimos elementos de Jucys-Murphy e elementos entrelaçados. Considerando uma equivalência de categorias, descrevemos os An(F)-módulos simples em função de representações simples das álgebras de Hecke afim degenerada, álgebras de Sergeev afime álgebras de produto entrelaçantes. Definimos os quocientes ciclôtmicos ACn(F) de An(F) e mostramos que essas álgebras são álgebras de Frobenius com uma apropriada escolha de traço.Enunciamos um ciclotômico Mackey teorema e mostramos que ACn(F)é uma extensão de Frobenius de ACn1(F)
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