Sobre 3-variedades suportando certas ações de \'R POT. 2\' e uma Conjectura de Morse

• Autor(a) principal: Vargas, Walter Teofilo Huaraca
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-14072010-100148/
• topic: Conjectura de Morse; Metric transitivity; Morse's conjecture; Topological transitivity; Transitividade métrica; Transitividade topológica

Primeiramente consideramos uma família de \'C POT. 2\'-ações de \'R POT. 2\' sobre uma 3-variedade fechada. Uma das condições que esta família satisfaz é que admite apenas um número finito de órbitas singulares, sendo todas estas difeomorfas ao círculo. Para esta família, daremos uma descrição da estrutura das órbitas assim como das 3-variedades que as suportam. Isto generaliza resultados de classificação de ações localmente livres (isto é, sem singularidades) de \'R POT.2\' sobre 3-variedades fechadas obtidos por Chatelet-Rosenberg- Roussarie-Weil em [12], [30] e [31]. Finalmente, consideramos uma ação \\\'phi\' de \'RPOT. 2\' sobre uma 3-variedade fechada N topologicamente transitiva (isto é, tem uma órbita densa em N). Diremos que \\\'phi\' é metricamente transitiva se dado qualquer conjunto compacto e \\\'phi\'-invariante K, então ou K ou seu complementar tem medida nula com respeito a medida de Lebesgue. É conhecido que toda ação \\\'phi\' metricamente transitiva é topologicamente transitiva e que, em geral, a reciproca não é certa. No Entanto, Morse [27] em 1946 propôs a seguinte conjectura: Qualquer sistema dinâmico topologicamente transitivo, com algum grau de regularidade, é metricamente transitivo. A frase \"algum grau de regularidade\", pode significar, por exemplo, que o sistema dinâmico é analítico real, suave, tem um número finito de singularidades, etc. Na segunda parte da tese, mostramos a conjectura de Morse para o sistema dinâmico definido por uma \'R POT. 2\'-ação sobre uma 3-variedade fechada, cujo conjunto singular é uma união finita de órbitas círculo. Isto generaliza um resultado análogo obtido por Ding [18] para fluxos sobre superfícies fechadas