Modelo generalizado autorregressivo e de média móveis Bernoulli-Geométrico: um novo modelo e seu gráfico de controle Shewhart modificado

• Autor(a) principal: Sales, Lucas O. F.
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-18052023-104341/
• topic: BerG-GARMA; Count time series; Gráficos de controle modificados; Modelo BerG-GARMA; Modified control chart; Overdispersion; Séries temporais de contagem; Subdispersão; Superdispersão; Underdispersion

Ao longo dos anos, devido aos avanços tecnológicos, houve um crescimento substancial no armazenamento de diferente tipos de dados. Em particular, os dados de contagem coletados ao longo de um determinado período de tempo ganharam cada vez mais importância e relevância em diversas áreas da ciência como economia, saúde, políticas públicas, etc. Deste modo, surge a necessidade de modelos estatísticos mais flexíveis (em termos de dispersão) para modelar diferentes tipos de dados de contagem. Neste contexto, este trabalho propõe um novo modelo generalizado autorregressivo e de média móveis (GARMA) que utiliza a distribuição Bernoulli-Geométrica (BerG) para modelar a média condicional de séries temporais de contagem. Adicionalmente, na segunda etapa do trabalho, construímos e apresentamos um gráfico de controle de Shewhart modificado para monitorar a média de dados que se ajustem ao modelo BerG proposto. As principais contribuições desse trabalho são: propor um modelo GARMA com a variável resposta seguindo uma distribuição BerG, a qual comporta inflação (ou deflação) de zeros. Além disso, o modelo proposto combina a flexibilidade de dispersão da distribuição BerG, com a inclusão de covariáveis e termos defasados para modelar a média condicional, induzindo assim uma estrutura de autocorrelação (relevante na análise de séries temporais). Apresentamos também as expressões para a estimação dos parâmetros do modelo, construção de teste de hipótese, uma forma simples de análise de diagnóstico e um procedimento para previsões. Com relação ao monitoramento estatístico, um gráfico de controle proposto foi construído utilizando método de Monte Carlo e um bootstrap paramétrico. Avaliamos essa ferramenta considerando o efeito da estimação dos parâmetros sob diferentes cenários e sua performance foi medida através do número de amostras até detectar um alarme (verdadeiro ou falso). Em ambos os trabalhos, proposição do modelo BerG-GARMA e monitoramento via gráficos de controle, ilustramos a aplicabilidade dos procedimentos utilizando dois conjuntos de dados reais, um apresentando superdispersão e outro com subdispersão