Sobre a teoria das transformações de superfícies de curvatura constante

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sander, Gabriela Pereira
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18062009-104245/
Resumo: A teoria das transforma»ções de superfícies de curvatura constante começou, no fim do século XIX, com o trabalho [3] de A.V. Bäcklund e, em seguida, recebeu importantes contribuições por parte de diversos geômetras, entre eles, L. Bianchi e C. Guichard (veja, por exemplo, [5, 6, 7, 17]). Nessa dissertação apresentamos alguns dos mais importantes resultados desse tópico da geometria diferencial que estão relacionados às superfícies de curvatura média (ou gaussiana não nula) constante. Tais superfícies estão associadas a soluções de equações diferenciais parciais de segunda ordem e não lineares. A interpretação analítica da teoria das transformações de superfícies de curvatura constante nos capacita obter soluções dessas equações diferenciais parciais a partir de uma outra dada, mediante integração de um sistema de equações diferenciais, chamado transformação de Bäcklund. Então, os teoremas de permutabilidade fornecem uma \"fórmula de superposição\" para a construção algébrica de novas soluções
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spelling Sobre a teoria das transformações de superfícies de curvatura constanteAbout the theory on transformations of surfaces with constant curvatureCongruenceCongruênciaConstant curvatureCurvatura constanteTransformation of surfacesTrnasformação de superfíciesA teoria das transforma»ções de superfícies de curvatura constante começou, no fim do século XIX, com o trabalho [3] de A.V. Bäcklund e, em seguida, recebeu importantes contribuições por parte de diversos geômetras, entre eles, L. Bianchi e C. Guichard (veja, por exemplo, [5, 6, 7, 17]). Nessa dissertação apresentamos alguns dos mais importantes resultados desse tópico da geometria diferencial que estão relacionados às superfícies de curvatura média (ou gaussiana não nula) constante. Tais superfícies estão associadas a soluções de equações diferenciais parciais de segunda ordem e não lineares. A interpretação analítica da teoria das transformações de superfícies de curvatura constante nos capacita obter soluções dessas equações diferenciais parciais a partir de uma outra dada, mediante integração de um sistema de equações diferenciais, chamado transformação de Bäcklund. Então, os teoremas de permutabilidade fornecem uma \"fórmula de superposição\" para a construção algébrica de novas soluçõesThe theory on transformations of surfaces with constant curvature begins, in the late nineteen century, with the article [3] of A.V. Bäcklund and, after, received important contributions from various geometricians, among others, L. Bianchi and C. Guichard (see, for example, [5, 6, 7, 17]). In this dissertation we outline some of the most important results on the theory of surfaces of constant mean (or gaussian) curvature. Such surfaces are associated to the solutions of nonlinear partial differential equations of second order. The analytic interpretation of the theory on transformations of constant curvature surfaces provides a method of obtaining, from a given solution of these partial differential equations, a new solution of the same equation, by integrating a system of differential equations, called Bäcklund transformation. Then, the permutability theorems give a \"superposition formula\" to construct, algebraically, new solutionsBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPOnnis, Irene IgnaziaSander, Gabriela Pereira2009-05-22info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18062009-104245/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2016-07-28T16:09:59Zoai:teses.usp.br:tde-18062009-104245Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212016-07-28T16:09:59Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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