Aplicabilidade e performance de estratégias estabilizantes para controladores preditivos baseados em modelo não-linear.

• Autor(a) principal: Souza, Guilherme Augusto Silva de
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3137/tde-26102023-093659/
• topic: Control stability; Controle de processos; Controle preditivo; Nonlinear control; Predictive control; Process control

Controle preditivo baseado em modelo tem uma extensa literatura voltada a estabilidade em malha fechada, sendo grande parte voltada a controladores baseados em modelos lineares. Faz-se uso de modelos não-lineares quando o processo químico tem não-linearidades importantes, isto é, quando a capacidade de um modelo linear em descrever a dinâmica do processo é limitada. Parte-se do mesmo princípio de adotar um horizonte infinito para que o controlador conceda estabilidade para a malha fechada. Porém, deve-se contornar a impossibilidade de computar uma trajetória infinita com um modelo não-linear. Assim, diversas estratégias foram desenvolvidas para conferir garantia de estabilidade através de provas de factibilidade recursiva e convergência da malha fechada para controladores preditivos que fazem uso de modelos não-lineares. As principais estratégias consistem em utilizar restrições terminais de igualdade, restrições terminais de desigualdade e restrições de contração. Como a aplicabilidade destes controladores não se resume à recursividade e convergência, deve-se avaliar também a capacidade do controlador em entregar ações de controle em tempo viável. Essa foi uma motivação inicial desta dissertação para a busca de estratégias estabilizantes menos restritivas que restrições de igualdade, conhecidas por demandarem consideravelmente mais esforço computacional. Assim, algumas considerações quanto à estratégias que aceleram o tempo de cômputo - estratégias de shooting e alternativas de integração numérica do sistema de equações diferenciais ordinárias - da solução do problema de otimização também foram feitas. Antes da implementação das formulações, um capítulo foi dedicado para melhor explorar estratégias de estabilização por retroalimentação. Essas estratégias são relevantes no escopo do trabalho por seu uso na formulação com restrição terminal de desigualdade - que depende da construção de uma região terminal invariante. Dois métodos de cálculo dessa região invariante, para sistemas em tempo discreto - foram considerados: um método baseado em um problema de desigualdades lineares matriciais (LMI, do inglês) e um problema de programação semidefinida (SDP, do inglês). Na comparação entre estes métodos, foi mostrado que o método baseado em LMI produz reguladores de ganho menor e regiões operacionais maiores, enquanto que o método baseado em SDP resulta em reguladores de ganho maior e regiões operacionais menores. Algumas formulações de controladores preditivos baseados em modelo não-linear foram implementadas, juntamente com um controlador sem elementos estabilizantes - denominado controlador sem estabilidade garantida, para comparar suas performances e requerimentos de esforço computacional. A performance das formulações foi comparada por três métricas: distância da zona de controle, esforço de controle e distância de alvo econômico, considerando um sistema não-linear que representa uma associação de quatro tanques. No exemplo do tanque quádruplo em malha fechada com as formulações mostradas, no quesito de distância da zona de controle a restrição terminal de desigualdade demonstrou a melhor performance, enquanto que a formulação sem estabilidade garantida mostrou a pior performance. O menor esforço de controle foi observado pela formulação sem estabilidade garantida, enquanto que o maior esforço de controle foi exercido pela formulação com restrição terminal de contração. Quanto a distância do alvo econômico, ambas as formulações sem estabilidade garantida e com restrição terminal de igualdade obtiveram a pior performance, sendo a melhor performance econômica da formulação com restrição terminal de desigualdade. Como a formulação com restrição terminal de igualdade demandou maior esforço computacional no exemplo mencionado, essa formulação foi então adaptada para acelerar a velocidade de convergência da otimização por meio de alteração de seus métodos de shooting e de integração numérica. Com essas alterações, a demanda de esforço computacional dessa formulação foi reduzida a ponto de ter demandar esforço computacional comparável a todas as outras formulações. Fez-se também uma análise de sensibilidade dos parâmetros de sintonia para todas as formulações, e suas performances em malha fechada considerando estes índices de performance citados foi avaliada mais uma vez.