Passeios aleatórios estáveis em Z com taxas não-homogêneas e os processos quase-estáveis
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2012 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-19022013-151640/ |
Resumo: | Seja $\\mathcal X=\\{\\mathcal X_t:\\, t\\geq0,\\, \\mathcal X_0=0\\}$ um passeio aleatório $\\beta$-estável em $\\mathbb Z$ com média zero e com taxas de saltos não-homogêneas $\\{\\tau_i^: i\\in\\mathbb Z\\}$, com $\\beta\\in(1,2]$ e $\\{\\tau_i: i\\in\\mathbb Z\\}$ sendo uma família de variáveis aleatórias independentes com distribuição marginal comum na bacia de atração de uma lei $\\alpha$-estável, com $\\alpha\\in(0,2]$. Nesta tese, obtemos resultados sobre o comportamento do processo $\\mathcal X_t$ para tempos longos, em particular, obtemos seu limite de escala. Quando $\\alpha\\in(0,1)$, o limite de escala é um processo $\\beta$-estável mudado de tempo pela inversa de um outro processo, o qual envolve o tempo local do processo $\\beta$-estável e um independente subordinador $\\alpha$-estável; chamamos o processo resultante de processo quase-estável. Para o caso $\\alpha\\in[1,2]$, o limite de escala é um ordinário processo $\\beta$-estável. Para $\\beta=2$ e $\\alpha\\in(0,1)$, o limite de escala é uma quase-difusão com medida de velocidade aleatória estudada por Fontes, Isopi e Newman (2002). Outros resultados sobre o comportamento de $\\mathcal X$ para tempos longos são envelhecimento e localização. Nós obtemos resultados de envelhecimento integrado e não-integrado para $\\mathcal X$ quando $\\alpha\\in(0,1)$. Relacionado à esses resultados, e possivelmente de interesse independente, consideramos o processo de armadilha definido por $\\{\\tau_{\\mathcal X_t}: t\\geq0\\}$, e obtemos seu limite de escala. Concluímos a tese com resultados sobre localização de $\\mathcal X$. Mostramos que ele pode ser localizado quando $\\alpha\\in(0,1)$, e que não pode ser localizado quando $\\alpha\\in(1,2]$, assim estendendo os resultados de Fontes, Isopi e Newman (1999) para o caso de passeios simples simétricos. |
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Passeios aleatórios estáveis em Z com taxas não-homogêneas e os processos quase-estáveisStable random walks on Z with inhomogeneous rates and quasistable processesAgingalpha-stable lawalpha-stable processbeta-stable random walksEnvelhecimentoLei alfa-estávelLimite de escalaLocalização.Localization.Modelo de armadilhaPasseios aleatórios beta-estáveisProcesso alfa-estávelScaling limitTrap modelSeja $\\mathcal X=\\{\\mathcal X_t:\\, t\\geq0,\\, \\mathcal X_0=0\\}$ um passeio aleatório $\\beta$-estável em $\\mathbb Z$ com média zero e com taxas de saltos não-homogêneas $\\{\\tau_i^: i\\in\\mathbb Z\\}$, com $\\beta\\in(1,2]$ e $\\{\\tau_i: i\\in\\mathbb Z\\}$ sendo uma família de variáveis aleatórias independentes com distribuição marginal comum na bacia de atração de uma lei $\\alpha$-estável, com $\\alpha\\in(0,2]$. Nesta tese, obtemos resultados sobre o comportamento do processo $\\mathcal X_t$ para tempos longos, em particular, obtemos seu limite de escala. Quando $\\alpha\\in(0,1)$, o limite de escala é um processo $\\beta$-estável mudado de tempo pela inversa de um outro processo, o qual envolve o tempo local do processo $\\beta$-estável e um independente subordinador $\\alpha$-estável; chamamos o processo resultante de processo quase-estável. Para o caso $\\alpha\\in[1,2]$, o limite de escala é um ordinário processo $\\beta$-estável. Para $\\beta=2$ e $\\alpha\\in(0,1)$, o limite de escala é uma quase-difusão com medida de velocidade aleatória estudada por Fontes, Isopi e Newman (2002). Outros resultados sobre o comportamento de $\\mathcal X$ para tempos longos são envelhecimento e localização. Nós obtemos resultados de envelhecimento integrado e não-integrado para $\\mathcal X$ quando $\\alpha\\in(0,1)$. Relacionado à esses resultados, e possivelmente de interesse independente, consideramos o processo de armadilha definido por $\\{\\tau_{\\mathcal X_t}: t\\geq0\\}$, e obtemos seu limite de escala. Concluímos a tese com resultados sobre localização de $\\mathcal X$. Mostramos que ele pode ser localizado quando $\\alpha\\in(0,1)$, e que não pode ser localizado quando $\\alpha\\in(1,2]$, assim estendendo os resultados de Fontes, Isopi e Newman (1999) para o caso de passeios simples simétricos.Let $\\mathcal X=\\{\\mathcal X_t:\\, t\\geq0,\\, \\mathcal X_0=0\\}$ be a mean zero $\\beta$-stable random walk on $\\mathbb Z$ with inhomogeneous jump rates $\\{\\tau_i^: i\\in\\mathbb Z\\}$, with $\\beta\\in(1,2]$ and $\\{\\tau_i: i\\in\\mathbb Z\\}$ is a family of independent random variables with common marginal distribution in the basin of attraction of an $\\alpha$-stable law with $\\alpha\\in(0,2]$. In this thesis we derive results about the long time behavior of this process, in particular its scaling limit. When $\\alpha\\in(0,1)$, the scaling limit is a $\\beta$-stable process time-changed by the inverse of another process, involving the local time of the $\\beta$-stable process and an independent $\\alpha$-stable subordinator; the resulting process may be called a quasistable process. For the case $\\alpha\\in[1,2]$, the scaling limit is an ordinary $\\beta$-stable process. For $\\beta=2$ and $\\alpha\\in(0,1)$, the scaling limit is a quasidiffusion with random speed measure studied by Fontes, Isopi and Newman (2002). Other results about the long time behavior of $\\mathcal X$ concern aging and localization. We obtain integrated and non integrated aging results for $\\mathcal X$ when $\\alpha\\in(0,1)$. Related to these results, and possibly of independent interest, we consider the trap process defined as $\\{\\tau_{\\mathcal X_t}: t\\geq0\\}$, and derive its scaling limit. We conclude the thesis with results about localization of $\\mathcal X$. We show that it localizes when $\\alpha\\in(0,1)$, and does not localize when $\\alpha\\in(1,2]$, extending results of Fontes, Isopi and Newman (1999) for the simple symmetric case.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFontes, Luiz Renato GoncalvesSouza, Wagner Barreto de2012-12-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-19022013-151640/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-08-15T21:31:01Zoai:teses.usp.br:tde-19022013-151640Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-08-15T21:31:01Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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