Novas abordagens determinísticas de otimização para resolução do problema de fluxo de potência ótimo

• Autor(a) principal: Silva, Diego Nunes da
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18154/tde-08102019-153756/
• topic: Fluxo de Potência Ótimo; Interior Point; LP-Newton; Newton-PL; Nonlinear Rescaling; Optimal Power Flow; Pontos Interiores; Região de Confiança; Rescalamento Não-Linear; Trust Region

Em um problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO), o objetivo é determinar um ponto de operação para o sistema elétrico de potência que atenda suas restrições físicas e operacionais, ao mesmo tempo em que se otimiza algum critério de desempenho da rede. O problema de FPO é modelado matematicamente como um problema de Programação Não-Linear Inteira Mista (PNLIM). O objetivo deste trabalho é a investigação e proposição de novas abordagens para resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR), visando a minimização das perdas de potência ativa na transmissão. Três abordagens determinísticas, baseadas em métodos com teoria de convergência desenvolvida, foram investigadas, modificadas e aplicadas. Na primeira abordagem, o sistema restrito de equações não-lineares advindo das condições necessárias de otimalidade de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) é resolvido através de um método do tipo Newton recentemente proposto na literatura. Em contraste com o método de Newton clássico, esta abordagem, denominada Newton com Programação Linear (Newton-PL), é capaz de resolver sistemas restritos de equações não-lineares que também possuem equações de complementaridade. Os resultados numéricos para esta abordagem foram obtidos apenas para a relaxação contínua do problema de FPOR, porém uma possível modificação para sua aplicação em problemas com variáveis discretas é apresentada. Na segunda e terceira abordagens propostas, as variáveis discretas são tratadas como contínuas através de funções penalidade senoidais que são incorporadas à função objetivo, penalizando-a quando as variáveis discretas assumem valores não discretos. Estas duas propostas diferenciam-se pela abordagem de otimização contínua utilizada para resolução dos subproblemas penalizados. Na segunda abordagem, as restrições de desigualdade são tratadas por meio de uma função de rescalamento não-linear, baseada na função barreira logarítmica modificada com extrapolação quadrática. A sequência de problemas de rescalamento não-linear e penalidade com apenas restrições de igualdade é resolvida por meio de um método de programação quadrática sequencial com região de confiança, cujo passo tentativo é calculado através da soma de um passo normal, que busca atender às restrições linearizadas da melhor maneira possível, e um passo tangencial, que busca reduzir o modelo da função objetivo. Na terceira abordagem, cada problema penalizado é resolvido através de um método primal-dual de pontos interiores com região de confiança. Entretanto, esta abordagem diferencia-se dos métodos de região de confiança clássicos, no sentido de que o passo tentativo não é obtido através da resolução de subproblemas quadráticos. Em vez disso, o passo tentativo é obtido através da combinação convexa de uma direção de Newton e uma direção de máxima descida de referência, que são calculadas a partir de sistemas lineares similares aos tipicamente resolvidos em métodos de pontos interiores. Experimentos numéricos com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57, 118 e 300 barras foram conduzidos, e os resultados indicam que as abordagens propostas são robustas.