Resolubilidade e irresolubilidade de espaços topológicos

• Autor(a) principal: Boero, Ana Carolina
• Data de Publicação: 2007
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-08052007-081304/
• topic: d-forced space; espaço d-forçado; irresolúvel; irresolvable; maximal; maximal; resolúvel; resolvable; submaximal; submaximal; topological space

O principal objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sistemático da teoria dos espaços topológicos resolúveis e irresolúveis. Enfocaremos diversas propriedades inerentes aos mesmos, incluindo uma exposição meticulosa de técnicas utilizadas na construção de espaços topológicos irresolúveis e sem pontos isolados. Dado um cardinal \\kappa > 1, exibiremos exemplos de espaços topológicos que são \\kappa-resolúveis, mas que não são \\kappa^{+}-resolúveis. Mostraremos, ainda, que se um espaço topológico for n-resolúvel, para todo número natural n, o mesmo será \\omega-resolúvel. Provaremos, contudo, que se \\lambda é um cardinal tal que \\omega < cf(\\lambda) = \\lambda, existe um espaço topológico que é \\mu-resolúvel, para todo cardinal \\mu < \\lambda, mas que não é \\lambda-resolúvel. O cerne desta dissertação refere-se à construção, em ZFC, de um subespaço enumerável, denso e submaximal de 2^c.