O teorema de Bishop-Phelps e alguns resultados associados

• Autor(a) principal: Skilnik, Fábio
• Data de Publicação: 1998
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-021314/
• topic: Operadores; Operadores Lineares

Este trabalho tem por objetivo estudar o teorema clássico de Bishop-Phelps e os primeiros passos dados no sentido de sua generalização natural: para quais espaços de Banach X,Y o conjunto dos operadores lineares contínuos de X em Y que atingemsuas respectivas normas é denso no conjunto dos operadores lineares limitados definidos nestes mesmos espaços? Apresentamos aqui vários resultados de J.Lindenstrauss ([Lindenst)]: é sempre verdade quando X for reflexivo mas, em geral, a respostaé negativa (ainda que Y = X). Restringiremos nosso estudo aos fatos por ele obtidos relacionados com a 'propriedade A', a convexidade das bolas unitárias e outras características geométricas dos espaços de Banach envolvidos terão interessantesconsequências. Quanto à 'propriedade B', definimos o espaço estudado por W.T.Gowers ([Gowers]) e apresentamos sua prova de que os espaços 'L POT.P ANTPOT.' s' (l< p< 'INFINITO') não a possuem. Explorando características do espáco de Gowersencerramos o trabalho com um exemplo de D.Acosta, F.Aguirre e R.Payá ([A.A.P.2]) que mostra a não existência, para um espaço de Banach qualquer, de um teorema de Bishop-Phelps no contexto das formas bilineares