Calibração entrópica da estrutura de volatilidade em mercados incompletos

• Autor(a) principal: Taddeo, Marcelo Magalhães
• Data de Publicação: 2003
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20210729-132741/
• topic: Matemática Aplicada

Nosso objetivo é a detrminação de uma medida de equilíbrio em mercados incompletos e a detrminação da estrutura de volatilidade de ativos financeiros. Para isso, nós introduzimos dentro da teoria financeira os principais conceitos da teoria da informação: entropia e entropia relativa. Nós mostramos como a entropia pode ser entendida como uma medida de incerteza e como essa interpretação é repassada para o ambiente de finanças. Mais ainda, fornecemos uma caracterização financeira para a entropia. Tratamos também de problemas de otimização com restrições aplicada a entropia (maximização) e entropia relativa (minimização). Essas são questões importantes para a detrminação da medida de Arrow-Debreu. A determinação dessa medida surge como conseqüência de dois princípios duais os quais denominamos de Princípio da Máxima Entropia e Princípio da Mínima Entropia Relativa. Mostramos também que esses princípios são compatíveis com a teoria corrente. De fato, a partir deles é possível determinar, de forma simplificada, a medida usada na teoria de apreçamento de derivativos de Black e Scholes. Finalmente, expomos um modelo intertemporal para a determinação da estrutura de volatilidade de um ativo qualquer a partir de um prior. A estrutura de volatilidade surge como o resultado da minimização da entropia relativa impondo restrições sobre o valor descontado dos fluxos de caixa