Fractals with Affine Transformations

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Barbara Carmona
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-21082024-155537/
Resumo: Fractals are geometric shapes that have the property of self-similarity, that is, parts of the shape have the characteristics of the whole, with slight variations. They are shapes of great beauty, and are found in nature, such as in some plants (branches, leaves, flowers), animals (mollusc shells, feathers), crystals, snowflakes, mountain ranges, rivers, clouds, etc. In this work we study a subset of fractals that can be completely characterized by the self-similarity given by a set of transformations of the plane that keep the figure fixed. The theory that studies such self-similar forms is known as the theory of Iterated Function Systems. Despite the sophistication of the theory, the part with affine transformations is beautiful and accessible to high school students, including computing the dimension of fractals.
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spelling Fractals with Affine TransformationsFractais com Transformações AfinsAffine transformationsFractaisFractalsIterated function systemsSistemas iterados de funçõesTransformação afimFractals are geometric shapes that have the property of self-similarity, that is, parts of the shape have the characteristics of the whole, with slight variations. They are shapes of great beauty, and are found in nature, such as in some plants (branches, leaves, flowers), animals (mollusc shells, feathers), crystals, snowflakes, mountain ranges, rivers, clouds, etc. In this work we study a subset of fractals that can be completely characterized by the self-similarity given by a set of transformations of the plane that keep the figure fixed. The theory that studies such self-similar forms is known as the theory of Iterated Function Systems. Despite the sophistication of the theory, the part with affine transformations is beautiful and accessible to high school students, including computing the dimension of fractals.Os fractais são formas geométricas que apresentam a propriedade da autossimilaridade, isto é, partes da forma têm as características, com ligeiras variações, do todo. São formas de grande beleza, e realizam-se na natureza, como em algumas plantas (ramos, folhas, flores), animais (conchas de moluscos, penas), cristais, flocos de neve, cordilheiras, rios, nuvens etc. Neste trabalho estudaremos um subconjunto dos fractais que pode ser caracterizado completamente pela autossimilaridade dada por um conjunto de transformações do plano que mantém fixa a figura. A teoria que estuda tais formas autossimilares é conhecida como a teoria dos Sistemas Iterados de Funções. Apesar da sofisticação da teoria, a parte com transformações afins é belíssima e acessível para alunos do ensino médio, incluindo o cálculo da dimensão dos fractais.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFrasson, Miguel Vinicius SantiniSilva, Barbara Carmona2024-06-07info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-21082024-155537/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2024-10-09T13:16:04Zoai:teses.usp.br:tde-21082024-155537Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-10-09T13:16:04Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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Fractais com Transformações Afins
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description Fractals are geometric shapes that have the property of self-similarity, that is, parts of the shape have the characteristics of the whole, with slight variations. They are shapes of great beauty, and are found in nature, such as in some plants (branches, leaves, flowers), animals (mollusc shells, feathers), crystals, snowflakes, mountain ranges, rivers, clouds, etc. In this work we study a subset of fractals that can be completely characterized by the self-similarity given by a set of transformations of the plane that keep the figure fixed. The theory that studies such self-similar forms is known as the theory of Iterated Function Systems. Despite the sophistication of the theory, the part with affine transformations is beautiful and accessible to high school students, including computing the dimension of fractals.
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