Unidades centrais em anéis de grupo sobre os inteiros

• Autor(a) principal: Bertaggia, Giselle
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20230727-112901/
• topic: Anéis De Grupos

Sejam G um grupo e Z o anel dos números inteiros. Consideremos o anel de grupo integral ZG e seu grupo de unidades U(ZG) ={u pertence A ZG|u é inversível}. Considerando uma raiz primitiva da unidade sobre Q e Z['alfa' ] o anel de inteiros ciclotômicos, apresentaremos as unidades de anéis de grupos integrais sobre grupos cíclicos de ordens 7 e 9. Posteriormente, veremos uma generalização, devida à Ferraz, onde se determina um conjunto gerador independente que permite obter as unidades de ZC 'ind p', onde C ' ind p' é um grupo cíclico de ordem prima p, considerando 0 uma raiz primitiva da unidade de ordem p, tal que S ={-1,0,1+0, ..., 1+0+...+0 'p -3 sobre Barra 2} o gera o grupo das unidades de Z[0 ]. Na segunda parte do trabalho, estaremos interessados em calcular as unidades de ZA'ind.5', onde A 'ind.5' é o subgrupo alternado do grupo de permutações S'ind.5, utilizando o importante resultado da Teoria de Caracteres Z(QG) 'aproximadamente igual A'' Q(x 0) Q(x'ind. p), onde x 'ind.i',0 '<ou =' i '< ou +p, são os caracteres irredutíveis complexos não conjugados algebricamente, associados ao grupo em questão, bem como a Teoria Algébrica de Números, em especial, o Teorema de Unidades de Dirichlet.