Algoritmos para caminhos mínimos

• Autor(a) principal: Isotani, Shigueo
• Data de Publicação: 2002
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-20210729-125537/
• topic: Algoritmos E Estruturas De Dados

O problema do caminho mínimo consiste em: dados um grafo (V, A), uma função comprimento c de A em Z> ou = e um vértice s encontrar um caminho de comprimento mínimo de s até t, para cada vértice t em V. Desde 1959, quase todos os desenvolvimentos teóricos para esse problema têm se baseado no algoritmo de Dijkstra [11]. Foram desenvolvidas várias estruturas de dados que aumentam a eficiência desse algoritmo. Porém, qualquer implementação do mesmo examina os vértices em ordem crescente de distância a partir do vértice inicial s. Portanto, ocorre uma ordenação implícita dos vértices de acordo com essas distâncias. Assim, no modelo de comparação-adição, qualquer implementação deste algoritmo consome tempo (m + n log n), onde n é o número de vértices e m é o número de arcos do grafo dado. Para grafos simétricos e comprimentos em Z>, Thorup [39] projetou um algoritmo, no modelo RAM, que consome tempo e espaço O(m + n). O algoritmo utiliza uma decomposição hierárquica do grafo e 'bucketing' para identificar eficientemente conjuntos de vértices que podem ser examinados em qualquer ordem, evitando assim, o 'gargalo' da ordenação. Nesta dissertação são descritos e implementados vários algoritmos para o poblema do caminho mínimo, inclusive os mencionados acima. Ao final, é feita uma análise experimental das implementações realizadas