Problema de inversão de onda elástica no domínio do tempo baseado no método de otimização topológica.

• Autor(a) principal: Ghorbani, Mohammad Mehdi
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3152/tde-16032023-085210/
• topic: Fenics; Finite element method; Full waveform inversion; Inversão completa das formas de onda; Inverse problem; Material model; Método dos elementos finitos; Modelo material; Otimização topológica; Regularizações; Regularizations; Topology optimization

Os problemas inversos são de grande interesse em diversas áreas de conhecimento, com aplicações em problemas de imageamento médico, detecção de danos em estruturas e problemas geofísicos. Este trabalho está focado em problemas de identificação de parâmetros, em que busca-se obter imagens de uma subsuperfície analisada e identificar as propriedades do meio estudado. Nestas aplicações, as técnicas de inversão são utilizadas para encontrar imagens da subsuperfície em busca de reservatórios de óleo e gás. Nestas abordagens, em que as ondas acústicas/elásticas geradas através de uma fonte sísmica são propagadas na subsuperfície, e as respostas são coletadas utilizando uma rede de sensores. Neste trabalho, propões-se uma Inversão Completa das Formas de Onda (FWI) no meio elástico isotrópico considerando o domínio de tempo empregando o método de otimização topológica. Dessa forma, as equações da onda elástica são discretizadas e resolvidas através do método de elementos finitos em regime transiente. O cálculo do gradiente da função objetivo é realizado pelo método adjunto e os modelos de velocidade são atualizados utilizando um método baseado em gradientes. A distribuição de material no domínio é obtida utilizando o modelo de material que permite definir um mapeamento entre as pseudo-densidades e as propriedades de Lamé. Além disso, o conceito de modelo de material é utilizado para propor uma nova parametrização para o problema de inversão elástica, modificando o espaço de soluções da otimização o que permite obter um mínimo local mais desejável durante a inversão. Dessa forma, o modelo de material é empregado para tornar um problema multiparamétrico em um problema monoparamétrico. Assim, técnicas de regularizações são utilizadas para melhorar a convergência do problema e evitar mínimos locais, e a parametrização empregada utilizando o modelo de material permite reduzir os pesos de regularizações a serem definidas. Três modelos de material distintos, SIMP, Pico e Von mises são investigados no contexto de problemas de identificação. Para a resolução do problema de elementos finitos utilizou-se o ambiente FEniCS, a implementação dos algoritmos é realizada na linguagem Python e suas bibliotecas, o cálculo das sensibilidades é realizado pelo diferenciador automático Pyadjoint, enquanto a otimização se deu utilizando um algoritmo da família quase-newton, L-BFGS-B. Observou-se neste trabalho a eficiência da otimização topológica na resolução de problemas inversos através da aplicação de exemplos numéricos em um domínio bidimensional.