Grupos de tranças Brunnianas e grupos de  homotopia da esfera S2

• Autor(a) principal: Ocampo Uribe, Oscar Eduardo
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27092013-115220/
• topic: Bieberbach groups; Brunnian braids; commutators; Comutadores; crystallographic groups; grupos cristalográficos; grupos de Bieberbach; grupos de homotopia das esferas; grupos de tranças de superfícies; grupos simpliciais; homotopy groups of spheres; simplicial groups; surface braid groups; tranças Brunnianas

A relação entre os grupos de tranças de superfícies e os grupos de homotopia das esferas é atualmente um tópico de bastante interesse. Nos últimos anos tem sido feitos avanços consideráveis no estudo desta relação no caso dos grupos de tranças de Artin com n cordas, denotado por Bn, da esfera e do plano projetivo. Nessa tese analisamos com detalhes as interações entre a teoria de tranças e a teoria de homotopia, e mostramos novos resultados que estabelecem conexões entre os grupos de homotopia da 2-esfera S2 e os grupos de tranças sobre qualquer superfície. No andamento deste trabalho, descobrimos uma conexão surpreendente dos grupos de tranças com os grupos cristalográficos e de Bieberbach: para n maior ou igual que 3, o grupo quociente Bn/[Pn, Pn] é um grupo cristalográfico que contém grupos de Bieberbach como subgrupos, onde Pn é o subgrupo de tranças puras de Bn. Com isto obtivemos uma formulação de um Teorema de Auslander e Kuranishi para 2-grupos finitos e exibimos variedades Riemannianas compactas planas que admitem difeomorfismo de Anosov e cujo grupo de holonomia é Z2k . Além disso, durante esta tese, detectamos e, quando possível, corrigimos algumas imprecisões em dois importantes artigos nessa área de estudo, escritos por J. Berrick, F. R. Cohen, Y. L. Wong e J. Wu (Jour. Amer. Math. Soc. - 2006) assim como por J. Y. Li e J.Wu (Proc. London Math. Soc. - 2009).