Quantidade de orientações de grafos livres de circuitos direcionados cíclicos

• Autor(a) principal: Parente, Roberto Freitas
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-22032012-150640/
• topic: forbidden orientations.; Grafos aleatórios; Lema da regularidade esparso; Orientações proibidas; Random graphs; sparse regularity lemma

Seja H\' uma orientação do grafo H. Alon e Yuster [The number of orientations having no fixed tounament, Combinatória, 26 (2006), no. 1, 1-6] propuseram o problema de determinar ou estimar D(n,m,H\'), a quantidade máxima de orientações livres de H\' de um grafo com n vértices e m arestas. Se substituirmos o máximo pelo \'máximo essencial\', ou seja, consideramos o máximo sobre quase todos os grafos de n vértices e com m arestas, em oposição à todos deles, o problema é mais acessível. Mostramos que esse máximo essencial é 2^o(m) se H\' é o circuito direcionado cíclico C\'_l de tamanho l (l >= 3), se m >> n^{1+1/(l-1)}. Por outro lado, o mínimo essencial é 2^(1-o(1))m, se m << n^{1+1/(l-1)}. O método de prova nos dá resultado da mesma natureza para grafos orientados bipartidos H\' que contém circuito direcionado cícliclo.