Aproximação tempo de relaxação: Modelos alternativos em teoria cinética clássica

• Autor(a) principal: Oliveira, Diego Sales de
• Data de Publicação: 2013
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-20102014-161549/
• topic: Fenômeno de transporte; Kinectic theory; Kinectic theory of gases; Teoria cinética; Teoria cinética dos gases; Teorias da Termodinâmica; Theories of thermodynamics; Transport phenomenon

As possíveis soluções da equação integro-diferencial de Boltzmann constituem uma importante ferramenta para o estudo de gases e plasmas. No entanto, suas soluções analíticas são difíceis de serem encontradas. Uma abordagem bastante utilizada na literatura para obter soluções aproximadas da equação de Boltzmann é através de hipóteses que simplificam a forma da integral de colisão. Nesta dissertação, discutimos dois modelos colisionais alternativos que generalizam o método originalmente proposto por Bhatnagar, Gross e Krook, usualmente referido na literatura como aproximação BGK. O primeiro deles é um modelo de relaxação de segunda ordem, no qual introduzimos um segundo tempo de relaxação, 2 , relacionado com efeitos não lineares. O segundo modelo é baseado em outra generalização do modelo BGK obtida através de uma lei de potência parametrizada por um índice . No limite 1 o modelo BGK padrão é recuperado. As duas aproximações são fisicamente interpretadas. Além disso, para ilustrar nossos resultados com algumas aplicações mais quantitativas, obtemos as expressões analíticas para diversos coeficientes de transporte, a saber: a condutividade térmica (), a viscosidade de cisalhamento () e a condutividade elétrica (). Em particular, no modelo de relaxação de segunda ordem, as correções dependem da razão 1/2, onde 1 é a escala de tempo característica do modelo BGK padrão e 2 a nova escala de tempo associada aos efeitos não lineares. Finalmente, como um resultado geral, mostramos também que todas as correções nos coeficientes de transporte dependem numa certa potência do chamado número de Knudsen.