Teorias de Gauge: equações integrais e auto-dualidade

• Autor(a) principal: Malavazzi, Henrique
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-09092021-115424/
• topic: Auto-dual; Cargas; Charges; Gauge; Gauge; Magnetic; Magnético; Monopoles; Monopolos; Self-dual

Neste trabalho exploramos dois conceitos de extrema importância das teorias de campos buscando uma relação com as teorias de gauge: a auto-dualidade e a integrabilidade. As teorias de gauge descrevem três das quatro interações fundamentais que governam a natureza, explorar sua estrutura pode nos proporcionar maior entendimento acerca dos problemas que estão em aberto no modelo padrão. Baseamos nas referências1–5 a fim de buscar generalizações de setores auto-duais bem consolidados das teorias de gauge: os Instantons e o monopolo de ´t Hooft-Polyakov. De modo que fomos capazes de encontrar uma teoria generalizada de Yang-Mills-Higgs a qual possui simetria conforme espacial, possibilitando a obtenção de dois ansätze distintos: o ansätz esférico, associado às soluções monopolares (esfericamente simétricas) e o ansätz conforme, associado à soluções de vácuo com simetria toroidal. Com o ansätz esférico da teoria generalizada de Yang-Mills-Higgs, nós construímos um setor auto-dual para as soluções de ´t Hooft-Polyakov. Com o ansätz conforme, verificamos que a simetria toroidal implica em soluções de vácuo definidas em uma 3-esfera, além disso, mostramos duas soluções diferentes entre si, uma abeliana e outra não abeliana, com a solução abeliana carregando uma quantidade invariante associada a helicidade dos campos de gauge, mas com transformações de gauge irregulares. Com intuito de compreender os aspectos globais destes ansätze, lançamos mão das equações integrais das teorias de gauge não abelianas6–8 para calcular suas cargas magnéticas dinâmicas, de modo que foi possível verificar uma condição de quantização para as soluções monopolares obtidas com o ansätz esférico e também concluímos que o ansätz conforme não possibilita soluções do tipo monopolares.