Análise da instabilidade estrutural global e local pelo MEF posicional com determinação de pontos críticos na trajetória de equilíbrio

• Autor(a) principal: Kzam, Aref Kalilo Lima
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-02032016-104333/
• topic: Análise não linear geométrica; Finite element method; Instabilidade estrutural; Método dos elementos finitos; Nonlinear geometric analysis; Structural instability

Nesta tese, apresenta-se o método dos elementos finitos posicional descrito em um referencial Lagrangiano total dedicado à análise de instabilidade de estruturas tridimensionais. Três tipos de elementos finitos são implementados e testados, a saber: os elementos de barra simples, casca e barra geral. A análise de instabilidade para o elemento de barra simples é efetuada determinando-se os pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio em grandes deslocamentos. Para se determinar essas trajetórias são utilizados os algoritmos de Newton-Raphson e arc-length. Este tipo de análise é particularmente importante na definição de estruturas multi-estáveis de uso crescente na indústria mecânica e aeroespacial. Para o estudo da instabilidade empregando-se os elementos finitos de casca e barra geral realizam-se as análises para pequenos níveis de carga e deslocamentos por meio do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz de rigidez da estrutura. Avaliam-se também as trajetórias de equilíbrio em grandes deslocamentos considerando-se pequenas imperfeições na geometria dos elementos estruturais. Quando os elementos de casca são utilizados na modelagem de perfis estruturais esbeltos surgem naturalmente modos de falha locais associados à mudança de forma da seção transversal. Com a finalidade de inserir essas mobilidades no elemento de barra geral propõem-se uma metodologia que considera os aprimoramentos na cinemática da barra. Esses aprimoramentos são tratados como parâmetros nodais generalizados e estão associadas a intensidade da mudança de forma de seção transversal, incluindo os modos de empenamento. Descreve-se originalmente uma metodologia de decomposição da matriz Hessiana usada para o cálculo dos valores e vetores próprios em pequenos deslocamentos. Essa metodologia possui importância adicional pois é utilizada na preparação e avaliação do parâmetro de carga em cinemáticas alternativas da formulação posicional. Utiliza-se o algoritmo de Lanczos na determinação das cargas e modos de falha realizando-se chamadas a biblioteca ARPACK. Os algoritmos são testados em exemplos modelados com os elementos finitos propostos. Próximo aos pontos críticos realiza-se a separação da matriz Hessiana procurando-se possíveis modos de colapso da estrutura. Além dos modos de falha globais é possível se identificar os modos de falha locais e distorcionais. O equilíbrio do sistema mecânico é garantido pelo princípio da estacionariedade da energia potencial total. Nas análises com os elementos de casca e barra geral, a solução do sistema não-linear é obtida empregando-se o método incremental iterativo de Newton-Raphson. Os aprimoramentos sugeridos nesta pesquisa são acoplados ao código computacional utilizado pelo grupo de mecânica computacional do departamento de engenharia de estruturas, onde diversas funcionalidades estão disponíveis, como análise dinâmica e não-linearidade material. Exemplos selecionados são apresentados ao longo da tese para demonstrar a eficiência dos elementos propostos e a aplicabilidade da técnica. Por fim, são realizadas comparações com estratégia de solução já consagradas, como por exemplo: o método das faixas finitas e a teoria generalizadas de vigas. Os resultados obtidos justificam as contribuições originais da presente pesquisa destacando-se a contribuição da formulação posicional ao estudo da instabilidade das estruturas.