Estimação da probabilidade de ruína em processos multivariados de risco com aplicações em Atuária

• Autor(a) principal: Carvalho, João Vinicius de França
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-20230727-113315/
• topic: Análise De Risco; Análise De Séries Temporais; Martingal

Na teoria do risco coletivo, o estudo de processos de risco é fundamental para garantir a solvência financeira de uma firma ao longo do tempo e um dos principais interesses é a determinação da probabilidade de o processo entrar em ruína. A literatura vem buscando desenvolver soluções analíticas para a probabilidade de ruína adotando premissas específicas, tais como suposições de distribuições de probabilidades para o fluxo de sinistros, prêmios não adaptativos e avaliação do processo de risco em tempo contínuo. O objetivo deste trabalho é a estimação da probabilidade de ruína de processos de risco em tempo discreto, incorporando dois refinamentos: um tratamento estocástico e adaptativo ao fluxo de prêmios e a dissociação entre os valores financeiros e de quantidades de cada termo (prêmios e sinistros) do modelo clássico. Além do desenvolvimento teórico utilizando o modelo VAR(p), foi proposto um algoritmo de simulação computacional, a partir de observações históricas e da estrutura de dependência entre as variáveis, que revela quase certamente o verdadeiro valor da probabilidade de ruína. Para avaliar a assertividade da metodologia, foram realizadas simulações com distribuições paramétricas conhecidas, validando a capacidade do método proposto na detecção das soluções particulares. Na sequência, a metodologia foi avaliada em um experimento computacional controlado com dados simulados de um processo de risco cuja estrutura de dependência entre os termos foi previamente fixada, de modo a compreender de que maneira variações controladas nos parâmetros de dependência afetam a relação entre a probabilidade de ruína e o capital inicial. Finalmente, a metodologia foi aplicada em dados reais de uma carteira de seguros privados de automóveis, possibilitando identificar um capital mínimo de solvência, de acordo com os riscos assumidos no seu ciclo de subscrição. Como resultado, pôde-se verificar que uma estrutura de dependência multivariada afetam as estimativas na probabilidade de ruína, possibilitando uma redução superior a 50 por cento do capital de solvência.