The existence of affine isometric actions with unbounded orbits on Lp spaces: dependence on p

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Fantato, Giulia Cardoso
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-13042023-111939/
Resumo: The central direction of the study of this thesis is to detail a theorem and its corollaries from the recent paper \"Isometric actions on Lp-spaces: dependence on the value of p\" by Marrakchi and de la Salle (2020). These authors show that if a topological group G admits an affine isometric action with unbounded orbits on an Lp-space, then G admits the same type of action on Lq, for every q > p. In order to achieve that, we explore all the group actions needed, such as affine isometric actions, nonsingular actions and skew-product actions, examining the theory of cocycles. Additionally, we investigate the Banach-Lamperti theorem, which characterizes isometries on Lp, for p not equal to 2, and analyse its topological aspects. The case p=2 is treated with different tools, namely functions conditionally of negative type and the GNS construction.
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spelling The existence of affine isometric actions with unbounded orbits on Lp spaces: dependence on pA existência de ações isométricas afins com órbitas ilimitadas em espaços Lp: dependência em pAções de grupos topológicosAffine isometriesEspaços LpIsometrias afinsLp-spacesTopological group actionsThe central direction of the study of this thesis is to detail a theorem and its corollaries from the recent paper \"Isometric actions on Lp-spaces: dependence on the value of p\" by Marrakchi and de la Salle (2020). These authors show that if a topological group G admits an affine isometric action with unbounded orbits on an Lp-space, then G admits the same type of action on Lq, for every q > p. In order to achieve that, we explore all the group actions needed, such as affine isometric actions, nonsingular actions and skew-product actions, examining the theory of cocycles. Additionally, we investigate the Banach-Lamperti theorem, which characterizes isometries on Lp, for p not equal to 2, and analyse its topological aspects. The case p=2 is treated with different tools, namely functions conditionally of negative type and the GNS construction.A direção central de estudo da dissertação é detalhar um teorema e seus corolários do artigo recente \"Isometric actions on Lp-spaces: dependence on the value of p\" de Marrakchi e de la Salle (2020). Esses autores mostram que se um grupo topológico G admite uma ação isométrica afim com órbitas ilimitadas em um espaço Lp, então G admite o mesmo tipo de ação em Lq, para todo q > p. Para isso, nós exploramos todas as ações de grupo necessárias, como as ações isométricas afins, ações não-singulares e ações de produto torcido, contemplando a teoria dos cociclos. Adicionalmente, investigamos o teorema de Banach-Lamperti, que caracteriza isometrias em Lp, para p diferente de 2, e analisamos seus aspectos topológicos. O caso p=2 é tratado com outras ferramentas, como as funções condicionalmente de tipo negativo e a construção GNS.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFerenczi, Valentin Raphael HenriFantato, Giulia Cardoso2023-03-08info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-13042023-111939/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2023-04-13T20:07:18Zoai:teses.usp.br:tde-13042023-111939Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-04-13T20:07:18Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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