Estrutura e exemplos de A-Loops comutativos finitos

• Autor(a) principal: Barros, Dylene Agda Souza de
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-24092019-162142/
• topic: A-loops; A-loops; A-loops comutativos de expoente 2; A-loops comutativos de ordem mpar; A-loops comutativos de ordem p 3; Aplicações internas; Central extension; Commutative A-loop of order p 3; Commutative A-loops of exponent 2; Commutative A-loops of odd order; Decomposição; Decomposition; Extensões centrais; Inner mappings

Esse trabalho trata um pouco da teoria de A-loops comutativos finitos. No primeiro captulo estudamos propriedades básicas de loops em geral e exi- bimos exemplos de loops não associativos. No captulo 2 falamos de A-loops em geral e mesmo sem assumirmos comutatividade obtivemos resultados importantes, um exemplo é que A-loop associa potências. Também determinamos quando um isótopo e K -holomorfo de um A-loop é um A-loop. No captulo 3, nossos únicos objetos de estudo foram os A-loops comutativos finitos. Vimos que tais estruturas têm proriedades muito interessantes, por exemplo, para um A-loop comutativo finito valem os teoremas de Lagrange, Cauchy. Também, um A-loop comutativo finito, Q, tem ordem potência de um primo p se e somente se todo elemento de Q tem ordem potência de p. Mais ainda, todo A-loop comutativo finito de ordem mpar é solúvel. No último captulo, apresentamos algumas maneira de se construir um A-loop.