Modelos multidimensionais da TRI com distribuições assimétricas para os traços latentes

• Autor(a) principal: Matos, Gilberto da Silva
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-21102009-104941/
• topic: Augmentated Data with Gibbs sampling; distribuições assimétricas para os traços latentes.; Equalização; Identifiabily; Identificabilidade; métodos bayesianos via MCMC; Modelos multidimensionais da TRI; Multidimensional equating; Multidimensional Item Response Theory (IRT) models; Multivariate Skew-t distribution; R and C++ language program.

A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho.