Filtro de mínimos quadrados e filtro robusto para sistemas lineares com saltos Markovianos e ruídos multiplicativos.

• Autor(a) principal: Benites, Guilherme Rafael Antonelli Molina
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3139/tde-19072013-172025/
• topic: Filtro de Kalman; Filtro linear; Kalman type filter; Linear filter; Markovian jumps; Saltos Markovianos

Esse trabalho contempla o estudo sobre o estimador de mínimos quadrados obtido para sistemas lineares discretos sujeitos a ruídos aditivos e a ruídos multiplicativos em seus parâmetros. Supõe-se, adicionalmente, que os parâmetros do sistema estão sujeitos a saltos Markovianos, e que a cadeia de Markov não é conhecida. A solução do problema, sob essas hipóteses, é uma inovação apresentada nesse trabalho. Sob as mesmas hipóteses, o caso estacionário também foi contemplado, e o trabalho apresenta uma demonstração para a convergência da matriz de covariância dos erros do estimador a um valor estacionário, supondo-se estabilidade do sistema e ergodicidade da cadeia de Markov associada. Mostra-se, também, que existe uma única solução positiva semi-definida para a equação de Riccati estacionária e, ainda mais, que tal solução é o limite da matriz de covariância dos erros. A partir da introdução de uma hipótese adicional - de que os parâmetros do sistema estão sujeitos a incertezas na forma de politopos convexos - constrói-se um filtro linear dinâmico em que as iterações possuem estabilidade na média quadrática e que minimiza o limitante superior para o valor esperado do erro quadrático. Uma formulação do tipo LMI (Linear Matrix Inequalities) é proposta para a solução do problema.