A Teoria dos Campos Conceituais e a análise dos invariantes operatórios no conteúdo de álgebra

• Autor(a) principal: Kikuchi, Luzia Maya
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-23102020-164025/
• topic: Campos conceituais; Conceptual fields; Ensino e aprendizagem de álgebra no ensino fundamental; Invariantes operatórios; Modelos organizadores do pensamento; Operational invariants; Organizing models of thinking; Teaching and learning of algebra in middle school

Neste trabalho, levantamos os diferentes níveis de invariantes operatórios envolvendo o conteúdo de álgebra, manifestados pelos estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental, apoiando-se na teoria psicocognitiva proposta por Gérard Vergnaud (1990; 2009; 2014). Para tal efeito, desenvolvemos um estudo qualitativo, conduzido por meio de duas fases (piloto e final), no qual elaboramos atividades envolvendo cinco tipos de habilidades: percepção, generalização de conceitos matemáticos, reversibilidade do processo mental, raciocínio lógico e tipos de habilidades matemáticas, baseadas nos trabalhos desenvolvidos por Krutetskii (1976). Na primeira fase, aplicamos o estudo para 32 alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental, de uma escola pública estadual, na região metropolitana de São Paulo, e analisamos as respostas dos estudantes com o apoio teórico-metodológico dos Modelos Organizadores do Pensamento (MORENO et al., 2000), organizando as respostas dos estudantes em perguntas-modelo. Por meio da análise dessas perguntas-modelo, selecionamos nove estudantes, separados em três grupos distintos, de acordo com o nível de habilidade apresentado no estudo piloto, para compor a fase final do estudo. No Grupo 1, elegemos estudantes que apresentaram razoável desempenho no estudo preliminar, ainda com algumas dificuldades. O Grupo 2 foi composto por alunos que demonstraram muitos obstáculos, não só no conteúdo matemático como em habilidades essenciais para a compreensão daquele, tais como a leitura e interpretação de textos. Finalmente, no Grupo 3, escolhemos os estudantes que evidenciaram aspectos emocionais envolvidos em sua dificuldade de aprendizagem em Matemática e aplicamos atividades que não estejam ligados diretamente com conteúdos matemáticos, para avaliar outros aspectos que podem influenciar em suas dificuldades com a disciplina. Também conduzimos, com cada um desses grupos, uma entrevista semiestruturada após a realização das atividades por escrito. Tal diálogo permitiu levantar elementos que ficaram pouco evidentes em suas resoluções, auxiliando-nos no mapeamento das concepções dos estudantes sobre os conceitos de álgebra e, assim, associar os possíveis invariantes operatórios, de acordo com o modelo encontrado em suas resoluções. Por meio dessas análises, foi possível revelar que o nível e o tipo de representação do invariante operatório podem variar, dentro de um mesmo grupo, e até mesmo apresentar semelhanças entre grupos com habilidades diferentes. Desse modo, os resultados apontam que uma aparente resolução correta pode ainda esconder outras dificuldades de compreensão formal sobre o conceito e, por outro lado, o tipo de abordagem didática pode influenciar diretamente nos obstáculos e bloqueios emocionais em seus estudantes, em relação ao conteúdo algébrico.