Flag algebras and tournaments

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Coregliano, Leonardo Nagami
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-12082015-093248/
Resumo: Alexander A. Razborov (2007) developed the theory of flag algebras to compute the minimum asymptotic density of triangles in a graph as a function of its edge density. The theory of flag algebras, however, can be used to study the asymptotic density of several combinatorial objects. In this dissertation, we present two original results obtained in the theory of tournaments through application of flag algebra proof techniques. The first result concerns minimization of the asymptotic density of transitive tournaments in a sequence of tournaments, which we prove to occur if and only if the sequence is quasi-random. As a byproduct, we also obtain new quasi-random characterizations and several other flag algebra elements whose density is minimized if and only if the sequence is quasi-random. The second result concerns a class of equivalent properties of a sequence of tournaments that we call quasi-carousel properties and that, in a similar fashion as quasi-random properties, force the sequence to converge to a specific limit homomorphism. Several quasi-carousel properties, when compared to quasi-random properties, suggest that quasi-random sequences and quasi-carousel sequences are the furthest possible from each other within the class of almost balanced sequences.
id USP_a843d1b764d1afe06e46ae28c7213542
oai_identifier_str oai:teses.usp.br:tde-12082015-093248
network_acronym_str USP
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository_id_str 2721
spelling Flag algebras and tournamentsÁlgebras de flags e torneiosÁlgebras de flagsAsymptotic combinatoricsCombinatória assintóticaExtremal problemsFlag algebraProblemas extremaisQuase aleatórioQuasi-randomTorneiosTournamentsAlexander A. Razborov (2007) developed the theory of flag algebras to compute the minimum asymptotic density of triangles in a graph as a function of its edge density. The theory of flag algebras, however, can be used to study the asymptotic density of several combinatorial objects. In this dissertation, we present two original results obtained in the theory of tournaments through application of flag algebra proof techniques. The first result concerns minimization of the asymptotic density of transitive tournaments in a sequence of tournaments, which we prove to occur if and only if the sequence is quasi-random. As a byproduct, we also obtain new quasi-random characterizations and several other flag algebra elements whose density is minimized if and only if the sequence is quasi-random. The second result concerns a class of equivalent properties of a sequence of tournaments that we call quasi-carousel properties and that, in a similar fashion as quasi-random properties, force the sequence to converge to a specific limit homomorphism. Several quasi-carousel properties, when compared to quasi-random properties, suggest that quasi-random sequences and quasi-carousel sequences are the furthest possible from each other within the class of almost balanced sequences.Alexander A. Razborov (2007) desenvolveu a teoria de álgebras de flags para calcular a densidade assintótica mínima de triângulos em um grafo em função de sua densidade de arestas. A teoria das álgebras de flags, contudo, pode ser usada para estudar densidades assintóticas de diversos objetos combinatórios. Nesta dissertação, apresentamos dois resultados originais obtidos na teoria de torneios através de técnicas de demonstração de álgebras de flags. O primeiro resultado compreende a minimização da densidade assintótica de torneios transitivos em uma sequência de torneios, a qual provamos ocorrer se e somente se a sequência é quase aleatória. Como subprodutos, obtemos também novas caracterizações de quase aleatoriedade e diversos outros elementos da álgebra de flags cuja densidade é minimizada se e somente se a sequência é quase aleatória. O segundo resultado compreende uma classe de propriedades equivalentes sobre uma sequência de torneios que chamamos de propriedades quase carrossel e que, de uma forma similar às propriedades quase aleatórias, forçam que a sequência convirja para um homomorfismo limite específico. Várias propriedades quase carrossel, quando comparadas às propriedades quase aleatórias, sugerem que sequências quase aleatórias e sequências quase carrossel estão o mais distantes possível umas das outras na classe de sequências quase balanceadas.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPKohayakawa, YoshiharuCoregliano, Leonardo Nagami2015-08-05info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-12082015-093248/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2016-07-28T16:11:57Zoai:teses.usp.br:tde-12082015-093248Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212016-07-28T16:11:57Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
dc.title.none.fl_str_mv Flag algebras and tournaments
Álgebras de flags e torneios
title Flag algebras and tournaments
spellingShingle Flag algebras and tournaments
Coregliano, Leonardo Nagami
Álgebras de flags
Asymptotic combinatorics
Combinatória assintótica
Extremal problems
Flag algebra
Problemas extremais
Quase aleatório
Quasi-random
Torneios
Tournaments
title_short Flag algebras and tournaments
title_full Flag algebras and tournaments
title_fullStr Flag algebras and tournaments
title_full_unstemmed Flag algebras and tournaments
title_sort Flag algebras and tournaments
author Coregliano, Leonardo Nagami
author_facet Coregliano, Leonardo Nagami
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Kohayakawa, Yoshiharu
dc.contributor.author.fl_str_mv Coregliano, Leonardo Nagami
dc.subject.por.fl_str_mv Álgebras de flags
Asymptotic combinatorics
Combinatória assintótica
Extremal problems
Flag algebra
Problemas extremais
Quase aleatório
Quasi-random
Torneios
Tournaments
topic Álgebras de flags
Asymptotic combinatorics
Combinatória assintótica
Extremal problems
Flag algebra
Problemas extremais
Quase aleatório
Quasi-random
Torneios
Tournaments
description Alexander A. Razborov (2007) developed the theory of flag algebras to compute the minimum asymptotic density of triangles in a graph as a function of its edge density. The theory of flag algebras, however, can be used to study the asymptotic density of several combinatorial objects. In this dissertation, we present two original results obtained in the theory of tournaments through application of flag algebra proof techniques. The first result concerns minimization of the asymptotic density of transitive tournaments in a sequence of tournaments, which we prove to occur if and only if the sequence is quasi-random. As a byproduct, we also obtain new quasi-random characterizations and several other flag algebra elements whose density is minimized if and only if the sequence is quasi-random. The second result concerns a class of equivalent properties of a sequence of tournaments that we call quasi-carousel properties and that, in a similar fashion as quasi-random properties, force the sequence to converge to a specific limit homomorphism. Several quasi-carousel properties, when compared to quasi-random properties, suggest that quasi-random sequences and quasi-carousel sequences are the furthest possible from each other within the class of almost balanced sequences.
publishDate 2015
dc.date.none.fl_str_mv 2015-08-05
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-12082015-093248/
url http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-12082015-093248/
dc.language.iso.fl_str_mv eng
language eng
dc.relation.none.fl_str_mv
dc.rights.driver.fl_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv Liberar o conteúdo para acesso público.
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.none.fl_str_mv
dc.publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
publisher.none.fl_str_mv Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
dc.source.none.fl_str_mv
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
instname:Universidade de São Paulo (USP)
instacron:USP
instname_str Universidade de São Paulo (USP)
instacron_str USP
institution USP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)
repository.mail.fl_str_mv virginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.br
_version_ 1815256989169614848