Pseudo-rotações irracionais do anel fechado

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Tipán Salazar, Francisco Javier
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-19092008-130329/
Resumo: O conceito de número de rotação originalmente definido para homeomorfismos do círculo S1 que preservam orientação pode ser generalizado para todo homeomorfismo h do anel fechado S1×[0; 1] isotópico à identidade, onde obtemos o chamado conjunto de rotação. Neste trabalho estudamos o caso em que o conjunto de rotação de h se reduz somente a um número irracional ? (neste caso dizemos que h é uma pseudo-rotação irracional), obtendo que para qualquer inteiro positivo n, existe um arco simples ? que une uma componente do bordo do anel à outra, de tal modo que ? é disjunto de seus n primeiros iterados por h: Este resultado é um análogo do Teorema de Kwapisz concernente a difeomorfismos do toro bidimensional [14]. Posteriormente e utilizando o primeiro resultado, provamos que a rotação rígida de ângulo pode ser aproximada por um homeomorfismo conjugado a h. Finalmente, mostramos que ser uma pseudo-rotação irracional é uma propriedade necessária para que um homeomorfismo tenha a propriedade de interseção de curvas e não tenha pontos periódicos.
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