Aritmética intervalar aplicada em um Modelador de Sólidos B-rep.

• Autor(a) principal: Shimada, Marcelo
• Data de Publicação: 2002
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-08022024-123159/
• topic: Algoritmos geométricos; Arithmetic; Aritmética; Geometric algorithms; Intervalos de tolerância; Tolerance intervals

Neste trabalho é considerada a utilização de aritmética intervalar para aumentar a robustez dos algoritmos de classificação geométrica utilizados na implementação das operações de corte e booleanas em sistemas de modelagem de sólidos. Os algoritmos de classificação geométrica, também conhecidos como testes de incidência, são importantes para manter a consistência entre a topologia e geometria do sólido quando forem executadas as operações de corte e booleanas. Uma falha em um teste de incidência, na qual são realizadas comparações entre valores, pode prejudicar as etapas posteriores do algoritmo das operações de corte e booleanas e conseqüentemente tornar o sólido inconsistente. A aritmética intervalar incorpora os erros de aproximação, eliminando a necessidade de definir uma tolerância fixa para realizar a comparação entre números de ponto flutuante. Entretanto, não é possível converter diretamente os algoritmos que se baseiam em ponto flutuante para algoritmos implementados em aritmética intervalar, sendo necessária uma total reformulação dos algoritmos. Outro item importante é que na determinação dos pontos de intersecção feita em uma etapa da implementação das operações de corte e booleanas, a utilização da aritmética intervalar pode resultar em valores com intervalos com dimensões exageradas, o que pode provocar falhas nos algoritmos de testes e incidência. Para conter esta falha, uma correção baseada na geometria é aplicada. São apresentados os conceitos básicos da aritmética intervalar, as representações de elementos geométricos utilizando aritmética intervalar, os testes de incidência, conceitos de um Modelador de Sólidos B-Rep e os algoritmos que implementam as operações de corte e booleanas.