Independência estatística e diagonalização de matrizes de cumulantes em separação cega de fontes.

• Autor(a) principal: Pavan, Flávio Renê Miranda
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-21102020-105455/
• topic: Algebraic methods in blind source separation; Condições de identificabilidade; Cumulant matrices; Estatística e probabilidade; Estatísticas de ordem superior; Higher-order statistics; Identifiability conditions; Identifiability conditions blind source separation; Independência estatística; Matrizes de cumulantes; Métodos algébricos em separação cega de fontes; Processamento digital de sinais; Separabilidade de fontes; Source separability; Statistical independence

Em diversos contextos práticos, surge a necessidade de recuperar individualmente sinais desconhecidos a partir apenas da observação de combinações desses sinais. Esse problema, denominado separação cega de fontes (BSS), passou a atrair considerável interesse da comunidade científica a partir da constatação empírica de que era possível resolvê-lo. Desde então, esforços foram feitos no sentido de formalizar, compreender e propor soluçõesconsistentes para o problema de BSS. Historicamente, conceitos teóricos foram sendo paulatinamente revisitados e emprestados de áreas como estatística e matemática aplicada à medida que métodos de separação precisavam ser melhor compreendidos. Estatísticas de ordem superior -- em especial cumulantes e suas representações matriciais -- passaram a ser exitosamente empregadas em soluções de BSS com a proposição do conjunto de técnicas coletivamente conhecido como análise de componentes independentes (ICA).Lançando-se mão de valioso ferramental teórico, também puderam-se abordar questões acerca da separabilidade das fontes e da identificabilidade do sistema misturador. Apesar de ter havido uma evolução do sentido da compreensão dessas questões, esta tese permite comprovar que elas reservam interpretações e relações a serem ainda exploradas. Nesta tese, segue-se um caminho alternativo àquele historicamente traçado na literatura de BSS. Primeiramente, trazem-se à tona e revisitam-se conceitos teóricos fundamentais. Apenas depois, trata-se do problema de separação e de suas soluções envolvendo métodos algébricos. Por meio de uma abordagem original unicamente baseada na estrutura algébrica de cumulantes, evidencia-se a relação entre a completude da representação matricial e as condições de identificabilidade na separação. Além disso, ao formular a diagonalização de matrizes de cumulantes como um problema de otimização, obtém-se uma conexão importante entre a validade do critério de separação e as questões de completude e identificabilidade. Essa interpretação, pouco comentada e destacada na literatura, reforça a consistência das contribuições da tese. O percurso seguido ao longo deste trabalho incentiva, sob diferentes aspectos, a sua continuidade.