A impossibilidade das construções clássicas com régua e compasso, com aplicações no ensino básico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Cassaro, Alan Gabriel
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04092023-102937/
Resumo: O grande objetivo deste trabalho é fornecer um material completo e autocontido sobre a impossibilidade das construções clássicas com régua e compasso, que possibilite o estudo por qualquer pessoa que se interesse pelo assunto. Para isso, o trabalho é dividido em duas partes. Na primeira parte, são apresentadas as soluções dos problemas de construção com régua e compasso da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, de forma mais simplificada que a usual, em uma tentativa de tornar a teoria mais acessível a um professor do ensino básico. De modo análogo, na segunda parte, o problema de construção de polígonos regulares com régua e compasso é resolvido e então é explicado porque não se pode empregar as mesmas ferramentas construídas nas soluções dos três problemas mencionados para resolver o problema da quadratura do círculo. Por fim, após essas duas partes, são apresentadas algumas ideias para aplicações desses problemas e de suas soluções no ensino básico.
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spelling A impossibilidade das construções clássicas com régua e compasso, com aplicações no ensino básicoThe impossibility of classical straightedge-and-compass constructions, with applications in basic educationAngle trisectionConstrução de polígonos regularesConstruções geométricasConstructing regular polygonsDoubling the cubeDuplicação do cuboGeometric constructionsRégua e compassoStraightedge and compassTrissecção do ânguloO grande objetivo deste trabalho é fornecer um material completo e autocontido sobre a impossibilidade das construções clássicas com régua e compasso, que possibilite o estudo por qualquer pessoa que se interesse pelo assunto. Para isso, o trabalho é dividido em duas partes. Na primeira parte, são apresentadas as soluções dos problemas de construção com régua e compasso da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo, de forma mais simplificada que a usual, em uma tentativa de tornar a teoria mais acessível a um professor do ensino básico. De modo análogo, na segunda parte, o problema de construção de polígonos regulares com régua e compasso é resolvido e então é explicado porque não se pode empregar as mesmas ferramentas construídas nas soluções dos três problemas mencionados para resolver o problema da quadratura do círculo. Por fim, após essas duas partes, são apresentadas algumas ideias para aplicações desses problemas e de suas soluções no ensino básico.The main goal of this work is to provide a complete and self-contained material on the impossibility of classical straightedge-and-compass constructions that enables anyone interested in the subject to study it. To achieve this, the work is divided into two parts. In the first part, solutions to the straightedge-and-compass construction problems of doubling the cube and angle trisection are presented in a more simplified manner than usual, in an attempt to make the theory more accessible to a primary school teacher. Similarly, in the second part, the construction problem of regular polygons with ruler and compass is solved, and then it is explained why the same tools used in the solutions to the three aforementioned problems cannot be employed to solve the problem of squaring the circle. Finally, after these two parts, some ideas for applications of these problems and their solutions in basic education are presented.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPDias, IresCassaro, Alan Gabriel2023-06-22info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04092023-102937/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2024-08-09T20:33:02Zoai:teses.usp.br:tde-04092023-102937Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212024-08-09T20:33:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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