Pontos parcialmente umbílicos em famílias a um parâmetro de hipersuperfícies imersas em R4

• Autor(a) principal: Silva, Débora Lopes da
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-28012014-144141/
• topic: bifurcação; Bifurcation; configuração principal; partially umbilic point; pontos parcialmente umbílicos; principal configuration

Neste trabalho, estudamos as Singularidades das folheações mutuamente ortogonais, numa variedade orientada M^3 de dimensão 3, cujas folhas são as curvas integrais dos campos de direções de curvatura principal associadas a uma imersão : M^3 R^4. Damos aqui continuidade às contribuições de R. Garcia referente ao estudo das singularidades genéricas das folheações principais. Apresentamos as configurações principais numa vizinhança dos pontos parcialmente umbílicos de codimensão 1, ou seja, as singularidades das folheações principais que aparecem genericamente em famílias a 1 parâmetro de hipersuperfícies imersas em R^4, e os diagramas de bifurcação pertinentes. Enfraquecendo a condição de genericidade, da maneira mais simples possível, encontramos oito tipos genéricos: D_1^ 1, D^1_ 2, D^1_ 3, D^1_, D^1_{1h,p}, D^1_{1h,n}, D^1_p e D^1_c , definidos ao longo do trabalho. Nesta tese consubstanciamos matematicamente a seguinte conclusão: As singularidades das folheações principais, que aparecem genericamente em famílias a 1 parâmetro de hipersuperfícies imersas em R^4, são os pontos parcialmente umbílicos D_1^ 1, D^1_ 2, D^1_ 3, D^1_, D^1_{1h,p}, D^1_{1h,n}, D^1_ e D^1_ , cujas definições e propriedades serão apresentados aqui. A parte central desta tese é estabelecer, analítica e geometricamente, a configuração principal destes pontos incluindo seus diagramas de bifurcação.