Folheações de Montiel em variedades Riemannianas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pereira, Julio César Carvalho
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23072024-160104/
Resumo: Neste trabalho, realizamos um estudo das propriedades geométricas de folheações por hipersuperfícies em variedades Riemannianas. Nosso objetivo foi investigar as condições nas quais as folhas se tornam hipersuperfícies mínimas, totalmente geodésicas ou totalmente umbílicas. Para isso, consideramos variedades Riemannianas com curvatura de Ricci não positiva e equipadas com um campo de vetores conforme fechado. Ao analisar uma folheação com curvatura média constante, demonstramos que ela é totalmente geodésica. Além disso, apresentamos uma caracterização das folhas totalmente geodésicas de uma folheação que é transversal a um campo conforme fechado. Por fim, aplicamos alguns Princípios do Máximo em variedades completas para obter resultados de rigidez e obstrução para folheações com curvatura média constante. Esses resultados contribuem para um melhor entendimento das propriedades geométricas das folheações por hipersuperfícies em variedades Riemannianas e podem ter aplicações significativas em estudos futuros nessa área.
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