Sobre renormalização e rigidez quaseconforme de polinômios quadráticos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nascimento, Arcelino Bruno Lobato do
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-26112016-233103/
Resumo: Sem dúvida a questão central em Dinâmica Holomorfa é aquela sobre a densidade de hiperbolicidade. Temos a seguinte conjectura devida a Pierre Fatou: No espaço das aplicações racionais de grau d o conjunto das aplicações racionais hiperbólicas neste espaço formam um subconjunto aberto e denso. Nem mesmo para a família dos polinômios quadráticos esta questão foi respondida. Para a família quadrática este problema é equivalente a mostrar a não existência de polinômios quadráticos que suportam sobre o seu conjunto de Julia um campo de linhas invariante. Devido a resultados de Jean-Christophe Yoccoz sabemos da não existência de campos de linhas invariante para polinômios quadráticos no máximo finitamente renormalizáveis. Nesta dissertação é mostrado que um polinômio quadrático infinitamente renormalizável satisfazendo certa hipótese geométrica, denominada robustez, não suporta sobre o seu Julia um campo de linhas invariante. Esta prova foi obtida por Curtis T. McMullen e publicada em [McM1]. Os avanços na teoria de renormalização e quanto ao problema da densidade de hiperbolicidade e problemas relacionados tem contado com a colaboração de inúmeros renomados matemáticos como Mikhail M. Lyubich, Artur Ávila, Mitsuhiro Shishikura, Curtis T. McMullen, Jean-Christophe Yoccoz, Sebastien van Strien, Hiroyuki Inou, dentre outros
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