A função de "Cobb-Douglas", a partir do modelo matemático com erro aditivo

• Autor(a) principal: Figueirôa, Manuel Luiz
• Data de Publicação: 1981
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11134/tde-20220208-002231/
• topic: FUNÇÃO DE COBB-DOUGLAS; MODELOS MATEMÁTICOS

Este trabalho apresenta um processo mais convincente do que o usual, para a estimativa dos parâmetros da função de Cobb­Douglas. Alcançamos este objetivo adotando procedimento iterativo através do método de Newton e do método modificado de Gauss­Newton, aplicados ao modelo Yi = A XiB + ei e concluímos, pelo critério de menor soma de quadrados dos desvios da regressão, a superioridade do procedimento que sugerimos. A resposta favorável foi obtida pelos dois métodos, o de Newton e o modificado de Gauss-Newton. A seguir, repetimos o estudo para o modelo Yi = A Xi1B1 Xi2B2+ ei e concluímos, pelo mesmo critério, a superioridade do procedimento sugerido. Desta feita a resposta favorável foi observada apenas para o método modificado de Gauss-Newton, pois, quando da aplicação do método de Newton, não houve convergência nas estimativas dos parâmetros, com os valores iniciais usados. Apresentamos, ainda, fórmulas que permitem a generalização do processo, isto é, a repetição do estudo para o modelo Yi = A Xi1B1 Xi2B2 ... XinBn+ ei ou Yi = A IIh=1n XihBh+ ei com i = 1, 2, ..., N. No estudo da dose econômica de nutrientes apresentamos a fórmula correspondente ao primeiro modelo. Para o segundo e para o modelo generalizado, indicamos os sistemas cujas soluções apresentam as doses econômicas aconselháveis de nutrientes, se satisfeita a condição de ser definida negativa a diferencial segunda da receita líquida.